【高考新坐标】2016届高考数学总复习第七章第6节空间向量及其运算课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．已知a＝(λ＋1，0，2)，b＝(6，2μ－1，2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是()A．2，B．－，C．－3，2D．2，2[解析] a∥b，∴b＝ka，即(6，2μ－1，2λ)＝k(λ＋1，0，2)，∴解得或[答案]A2．(2014·广东高考)已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)[解析]各选项给出的向量的模都是，|a|＝.对于选项A，设b＝(－1，1，0)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.所以〈a，b〉＝120°.对于选项B，设b＝(1，－1，0)，则cos〈a，b〉＝＝＝.所以〈a，b〉＝60°，正确．对于选项C，设b＝(0，－1，1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.所以〈a，b〉＝120°.对于选项D，设b＝(－1，0，1)，则a＝－b，故〈a，b〉＝180°.[答案]B3．(2015·威海阶段检测)已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝()A．9B．－9C．－3D．3[解析]由题意知c＝xa＋yb，即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)，∴解得λ＝－9.[答案]B4．O为空间任意一点，若OP＝OA＋OB＋OC，则A，B，C，P四点()A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断[解析] OP＝OA＋OB＋OC，且＋＋＝1.∴P，A，B，C四点共面．[答案]B5．如图766，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()图766A.B.C．1D.[解析] BD＝BF＋FE＋ED，∴|BD|2＝|BF|2＋|FE|2＋|ED|2＋2BF·FE＋2FE·ED＋2BF·ED＝1＋1＋1－＝3－，故|BD|＝.[答案]D二、填空题6．已知点B是点A(3，7，－4)在xOz平面上的射影，则OB2＝________．[解析]点A在xOz平面上的射影为B(3，0，－4)，则OB＝(3，0，－4)，从而OB2＝25.[答案]257．(2015·泰安月考)已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是________．[解析] ka＋b与2a－b互相垂直，∴(ka＋b)·(2a－b)＝0，即2ka2－b2＋(2－k)a·b＝0，故4k－5＋(2－k)×(－1)＝0，解得k＝.[答案]8．(2015·日照质检)已知O点为空间直角坐标系的原点，向量OA＝(1，2，3)，OB＝(2，1，2)，OP＝(1，1，2)，且点Q在直线OP上运动，当QA·QB取得最小值时，OQ的坐标是________．[解析] 点Q在直线OP上，∴设点Q(λ，λ，2λ)，则QA＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，QA·QB＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6－.即当λ＝时，QA·QB取得最小值－.此时OQ＝.[答案]三、解答题9．如图767，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝a，AB＝b，AD＝c，点M，N分别是A1D，B1D1的中点，试用a，b，c表示MN.图767[解]因为A1D＝AD－AA1＝c－a，所以A1M＝A1D＝(c－a)．同理，A1N＝(b＋c)．所以MN＝A1N－A1M＝(b＋c)－(c－a)＝(b＋a)＝a＋b.10．已知空间中三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝AB，b＝AC.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值．[解](1) a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，∴a·b＝(1，1，0)·(－1，0，2)＝－1，又|a|＝＝，|b|＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，即向量a与向量b的夹角的余弦值为－.(2)法一 ka＋b＝(k－1，k，2)．ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且ka＋b与ka－2b互相垂直，∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，∴k＝2或k＝－，∴当ka＋b与ka－2b互相垂直时，实数k的值为2或－.法二由(1)知|a|＝，|b|＝，a·b＝－1，∴(ka＋b)·(ka－2b)＝k2a2－ka·b－2b2＝2k2＋k－10＝0，得k＝2或k＝－.即实数k的值为2或－.[B级能力提升练]1．(2015·济南联考)已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________．[解析]根据共面向量定理，设AP＝λAB＋μAC，即(x－4，－2，0)＝λ(－2，2，－2)＋μ(－1，6，－8)，由此得解得λ＝－4，μ＝1，所以x＝4＋8－1＝11.[答案]112．(2015·北京西城模拟)如图768，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC·AP的取值范围是________．图768[...
