第一章解三角形能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝，A＝120°，b＝1，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得＝，可得sinB＝，∴B＝30°
故选A．2．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝()A．B．－C．D．－【答案】D【解析】BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝16＋2－8cos45°＝10，∴BC＝，cosB＝＝－
3．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，B＝75°，c＝8，则a＝()A．4B．4C．4D．4【答案】B【解析】由题意得C＝180°－A－B＝45°，又c＝8，故由正弦定理可得＝，即＝，∴a＝4
故选B．4．已知关于x的方程x2－xcosA·cosB＋2sin2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】由题意知cosA·cosB＝sin2，∴cosA·cosB＝＝－cos[180°－(A＋B)]＝＋cos(A＋B)．∴(cosA·cosB＋sinA·sinB)＝，∴cos(A－B)＝1
∴A－B＝0，∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形．故选C．5．(2019年山西运城模拟)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c
已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A．B．C．D．【答案】C【解析】由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1
