考点规范练17三角函数的图象与性质基础巩固组1.(2017课标Ⅱ高考)函数f(x)=sin(2x+π3)的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.π2答案C解析由周期公式T=2π2=π.2.若函数f(x)=3sin(2x+θ)(0<θ<π)是偶函数,则f(x)在[0,π]上的递增区间是()A.[0,π2]B.[π2,π]C.[π4,π2]D.[3π4,π]答案B解析因为函数f(x)=3sin(2x+θ)(0<θ<π)是偶函数,所以f(x)=3sin(2x+π2)=3cos2x.所以由2kπ-π≤2x≤2kπ可知其单调递增区间是[kπ-π2,kπ].又[kπ-π2,kπ]⊆[0,π],∴k=1,即所求单调递增区间为[π2,π].故选B.3.函数y=sin(2x-π3)在区间[-π2,π]上的简图是()答案A解析将x=π6代入到函数解析式中得y=0,可排除C,D;将x=π代入到函数解析式中求出函数值为-√32,可排除B,故选A.4.函数f(x)=tan(2x-π3)的单调递增区间是()1A.[kπ2-π12,kπ2+5π12](k∈Z)B.(kπ2-π12,kπ2+5π12)(k∈Z)C.[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)D.(kπ+π6,kπ+2π3)(k∈Z)答案B解析当kπ-π2<2x-π30.若f(x)≤f(π12)对x∈R恒成立,则ω的最小值为.答案4解析由三角函数的性质可知,当x=π12时,ωx+π6=2kπ+π2,∴ω=24k+4(k∈Z),取k=0可得ω的最小值为ω=4.能力提升组9.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=sin(2x+π6),④y=tan(2x-π4)中,最小正周期为π的所有函数是()A.②④B.①③④C.①②③D.①③答案C解析可分别求出各个函数的最小正周期.①y=cos|2x|=cos2x,T=2π2=π;②T=π;③T=2π2=π;④T=π2.综上,知最小正周期为π的所有函数为①②③.故选C.10.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω=()A.35B.12C.32D.1答案C解析 y=sinωx(ω>0)的图象过原点,∴当0≤ωx≤π2,即0≤x≤π2ω时,y=sinωx是增函数.当π2≤ωx≤3π2,即π2ω≤x≤3π2ω时,y=sinωx是减函数.由y=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,3在区间[π3,π2]上单调递减知,π2ω=π3,故ω=32.11.已知函数f(x)=3sin(3x+φ),x∈[0,π],则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案C解析令f(x)=3sin(3x+φ)=2,得sin(3x+φ)=23∈(-1,1),又x∈[0,π],∴3x∈[0,3π],∴3x+φ∈[φ,3π+φ];根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,即函数y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.故选C.12.(2018浙江杭州二中期末)若函数y=f(x)同时具有下列三个性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=π3对称;③在区间-π6,π3上是增函数.则y=f(x)的解析式可以是()A.y=sinx2+π6B.y=cos2x+π3C.y=cos2x-π6D.y=sin2x-π6答案D解析由于函数y=sinx2+π6的最小正周期为2π12=4π,不满足条件①,故排除A;由于当x∈-π6,π6时,2x+π3∈0,2π3,故y=cos2x+π3是减函数,故排除B;由于当x=π3时,...
