【成才之路】2015-2016学年高中数学2.4第2课时等比数列的性质练习新人A教版必修5一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27B．27或－27C．81D．81或－81[答案]B[解析] q2＝＝9，∴q＝±3，因此a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27或－27.故选B．2．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列[答案]A[解析]设bn＝a，则＝＝()2＝q2，∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时lgan无意义；设cn＝nan，则＝＝≠常数．3．(2015·全国Ⅱ理，4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84[答案]B[解析]设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B．4．(2015·东北三省四市联考)等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lgan}的前10项和等于()A．2B．lg50C．10D．5[答案]D[解析]由等比数列性质知a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝10，故lga1＋lga2＋…＋lga10＝lg(a1a2…a10)＝lg105＝5，故选D．5．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．215[答案]B[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.16．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项[答案]B[解析]设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.两式相乘得，aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.二、填空题7．设{an}为等比数列，an>0，q＝2，a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3a6a9·…·a30＝________.[答案]220[解析]由等比数列的性质知a1a2·…·a30＝(a2·a5·…·a28)3＝()3＝230.故a3a6a9·…·a30＝220.8．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.[答案]16[解析] 2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.三、解答题9．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．[解析]由题意设此四个数为，b，bq，a，则有，解得或.所以这四个数为1，－2,4,10或－，－2，－5，－8.10．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.[解析]设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d.由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，解得d＝0，或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，因此，S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.一、选择题11．设等比数列的前三项依次为，，，则它的第四项是()2A．1B．C．D．[答案]A[解析]a4＝a3q＝a3·＝×＝＝1.12．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c()A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列[答案]A[解析]解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2.∴b－a＝c－b.解法二： 2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，∴选A．13．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于()A．32B．34C．66D．64[答案]C[解析]依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C．14．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A．4B．2C．D．[答案]D[解析]由题意可知1是方程之一根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根则m...
