第6讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用[基础题组练]1．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A.令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C.2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B．C．1D．解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝.3．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选B.函数y＝sin的图象经伸长变换得y＝sin的图象，再将所得图象作平移变换得y＝sin＝sin的图象，故选B.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列为f(x)的单调递减区间的是()A.B.C.D.解析：选B.由T＝－＝，得T＝π＝，所以ω＝2.当x＝时，f(x)＝1，可得sin＝1.因为|φ|<，所以φ＝，故f(x)＝sin.由图象可得f(x)的单调递减区间为，k∈Z，结合选项可知为f(x)的单调递减区间，选B.5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<，f(x)的最小正周期为π，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________．解析：由函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω>0)，又由f(0)＝且|φ|<得到φ＝.答案：26．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况：月份x1234收购价格y(元/斤)6765选用一个函数来近似描述收购价格y(元/斤)与相应月份x之间的函数关系为________．解析：设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝，所以ω＝，所以y＝sin＋6.因为当x＝1时，y＝6，所以6＝sin＋6，结合表中数据得＋φ＝2kπ，k∈Z，可取φ＝－，所以y＝sin＋6＝6－cosx.答案：y＝6－cosx7．(2019·合肥市第一次质量检测)将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设函数h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的单调递增区间；(2)若g＝，求h(α)的值．解：(1)由已知可得g(x)＝sin，则h(x)＝sin2x－sin＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以函数h(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由g＝得sin＝sin＝，所以sin＝－，即h(α)＝－.8．(2019·河北石家庄毕业班模拟)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解：(1)因为函数f(x)的最小值为－1，所以－A＋1＝－1，即A＝2.因为函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π，所以函数f(x)的最小正周期T＝π，所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin＋1.(2)因为f＝2sin＋1＝2，所以sin＝.因为0<α<，所以－<α－<，所以α－＝，得α＝.[综合题组练]1．(2019·潍坊统一考试)函数y＝sin2x－cos2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为()A.B.C.D.解析：选B.由题意知y＝sin2x－cos2x＝2sin，其图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，又φ∈，所以φ＝.2．(2019·惠州第二次调研)函数f(x)＝Asin(2x＋θ)的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则()A．f(x)在上是减函数B．f(x)在上是增函数C．f(x)在上是减函数D．f(x)在上是增函数解析：选B.由题图知A＝2，设m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，则f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝，所以2sinθ＝，sinθ＝，又|θ|≤，所以θ＝，所以f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，此时f(x)单调递增，所以选项B正确．3．(创新型)函数y＝sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是最高点、最低点，O为坐标原点，且OM·ON＝0，则函数f(x)的最小正周期是________．解析：由题图可知，M，N(xN，－1)，所以OM·ON＝·(xN，－1)＝xN－1＝0，解得xN＝2，所以函数f(x)的最小正周期是2×＝3.答案：34．(2019·武汉部分学校调研)已知函数f(x)...
