3.3.2《简单的线性规划问题》（第1课时）一、选择题：1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的横截距D．该直线的纵截距的相反数【答案】B【解析】把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距．2．在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x－y，则使z取得最小值的点的坐标为()A．(1,1)B．(3,2)C．(5,2)D．(4,1)【答案】A【解析】对直线y＝x＋b进行平移，注意b越大，z越小．3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】利用线性规划的知识求解．作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，又直线y＝3x－z的斜率为3.由图象知当直线y＝3x－z经过点A(2,0)时z取最大值6，当直线y＝3x－z经过点B(，3)时，z取最小值－.∴z＝3x－y的取值范围为[－，6]．故选A.4．设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．55【答案】D【解析】根据题意画出不等式组表示的平面区域，然后求值．1不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5,15)时2x＋3y的值最大，此时2x＋3y＝55.5．若实数x，y满足则的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】C【解析】所表示的可行域如下图．而表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，过点O与直线AB平行的直线l的斜率为1，l绕点O逆时针转动必与AB相交，直线OB的倾斜角为90°，因此的范围为(1，＋∞)．6.已知以x，y为自变量的目标函数ω＝kx＋y(k>0)的可行域如下图阴影部分(含边界)，若使ω取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为()A．1B.C．2D．4【答案】A【解析】目标函数可变形为y＝－kx＋ω，又∵k>0，结合图象可知，当ω最大时，－k＝kDC＝＝－1.即k＝1.二、填空题：7．若实数x，y满足则目标函数z＝x＋3y的取值范围是________．2【答案】[8,14]【解析】画出可行域，如图所示．作直线x＋3y＝0，并平移，由图象可知当直线经过A(2,2)时，z取最小值，则zmin＝2＋3×2＝8.当直线经过C(2,4)时，z取最大值zmax＝2＋3×4＝14.所以z＝x＋3y的取值范围是[8,14]．8．已知x，y满足则z＝2x＋y取最大值时点的坐标为________．【答案】(2，－1)【解析】不等式组所表示的可行域如图所示．当平行直线系z＝2x＋y经过点A(2，－1)时，目标函数z＝2x＋y取得最大值．9．已知x，y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝________.【答案】0【解析】由条件作出可行域如下图．根据图象知，目标函数过x＋y＋k＝0与x＝3的交点(3，－3－k)时取最小值，代入目标函数得－6＝2×3＋4×(－3－k)，∴k＝0.三、解答题10．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，试求a的取值范围．【答案】见解析【解析】区域D如下图所示，其中A(2,9)．3当y＝ax恰过点A时，a＝3.因此当1
