石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的模为（）A．B．C．D．+3．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．4.在一盒子里装有号球个（，，），现从盒子中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之积为的概率是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）O2x1xyx12A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件6．已知函数的图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．7．已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（）8．已知，（、，且对任意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知，，则＝．O4045505560体重(kg)频率组距m0.060.0210．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入，则输出的结果为，如果输入，则输出的结果为．11．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为_______．12．已知△的三边长分别为，，，则的值为________．13．从某校随机抽取了名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知=，所抽取的学生中体重在的人数是．14．已知数列满足，，则数列的通项公式为，的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．16．（本小题满分13分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．19．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）如图，，，，是曲线2:3(0)Cyxy上的n个点，点(,0)(1,2,3,,)iiAain在x轴的正半轴上，1iiiAAP是正三角形(0A是坐标原点).（Ⅰ）求123,,aaa；（Ⅱ）求出点nA(,0)(*)nanN的横坐标na关于n的表达式.yxOA0P1P2P3A1A2A3石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.题号91011121314答案，，，，三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……………4分（Ⅱ）．……………6分，．当时，即时，的最大值为．…………8分（Ⅲ），若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，解得或．……………10分由已知，是△的内角，且，∴，，∴．……………11分又由正弦定理，得．……………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……………3分（Ⅱ），①，（n≥2）②……………5分①—②即得，……………6分因为，所以（n∈）...
