高中数学 第二章 数列 2.5.2 等比数列前n项和的性质练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第16课时等比数列前n项和的性质知识点一等比数列前n项和的性质1．等比数列{an}中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A．2B．－2C．2或－2D．2或－1答案C解析 S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17，∴q＝±2．2．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A．7B．9C．63D．7或63答案A解析 S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10·(49－21)，∴S10＝7或63．当S10＝63时，S20－S10＝－42，则q10＝－＝－，显然不成立，故S10＝7．选A．3．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．2B．200C．－2D．0答案A解析设公比为q， an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又 a1＝2，∴S101＝＝＝2．4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·3n－2－，则实数t的值为________．答案3解析由Sn＝t·3n－2－，得Sn＝·3n－1．因为当公比q≠1时，等比数列前n项和公式可化为Sn＝A(qn－1)，因此＝1，解得t＝3．5．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．答案2解析由题意，得解得S奇＝－80，S偶＝－160，∴q＝＝＝2．知识点二等比数列前n项和的实际应用6．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为()A．1．14aB．1．15aC．10a(1．15－1)D．11a(1．15－1)答案D解析注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1．1a，1．12a，1．13a，1．14a，1．15a．1∴1．1a＋1．12a＋1．13a＋1．14a＋1．15a＝11a(1．15－1)．7．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A．300米B．299米C．199米D．166米答案A解析小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×8＝299≈300(米)．8．某单位制作了一个热气球用于广告宣传．已知热气球在第一分钟内能上升30米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70米至少要经过()A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟答案B解析由题意，知热气球在每分钟上升的高度构成等比数列{an}，则an表示热气球在第n分钟上升的高度(单位：米)，则a1＝30，公比q＝，an＝an－1(n≥2，n∈N*)．经过n分钟，热气球上升的总高度Sn＝＝＝90．因为S3＝90≈63．3＜70，S4＝90≈72．2＞70，所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70米．故选B．易错点一错误地使用等比数列前n项和的性质致错9．在等比数列{an}中，各项皆为正数，且S2＝7，S6＝91，则S4＝________．易错分析在等比数列中，依次两项之和(不为零)仍组成等比数列，而不是S2，S4，S6成等比数列．易错算出S4＝．答案28解析因为{an}是等比数列，所以S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－7)2＝7×(91－S4)，解得S4＝28或－21．又各项皆为正数，所以S4＞0，即S4＝28．易错点二忽略题目中的隐含条件致错10．在等比数列{an}中，前n项和为2，紧接着后面的2n项和为12，再紧接着后面的3n项和S是多少？易错分析易错原因在于求出“qn＝2或qn＝－3”后不考虑它成立的合理性．事实上，当n为偶数时，qn不可能等于－3．解设数列{an}的公比为q，首项为a1，显然q≠1，则解得或当n为偶数时，只有qn＝2，＝－2符合题意，故S＝－(2＋12)＝(－2)×(1－26)－14＝112．当n为奇数时，qn＝2，＝－2或qn＝－3，＝，2相应地，有S＝－(2＋12)＝(－2)×(1－26)－14＝112，或S＝－(2＋12)＝[1－(－3)6]－14＝－378．一、选择题1．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则()A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1答案B解析由等比数列的性质，知T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝a＝1，∴a3＝1．2．在等比数列{an}中，若a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6等于()A．140B．120C．210D．520答案A解析依题意，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等比数列，即402＝20(a5＋a6)，∴a5＋a6＝80，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝20＋40＋80＝140．故选A．3．设Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q＞0，...