2017高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第3讲平面向量的数量积习题A组基础巩固一、选择题1．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是()A．|a|＝B
|a·b|＝|a||b|C．λ(a·b)＝λa·bD．|a·b|≤|a||b|[答案]B[解析]|a·b|＝|a||b||cosθ|，故B错误．2．(2015～2016学年河北省正定中学月考试题)已知向量a、b，其中a＝(－2，－6)，|b|＝，a·b＝－10，则a与b的夹角为()A．150°B
－30°C．－60°D．120°[答案]D[解析]cos＝＝＝－，所以向量a与b的夹角为120°
3．已知向量a与b的夹角为，|a|＝，则a在b方向上的投影为()A
D．[答案]C[解析] a在b方向上的投影为|a|·cos〈a，b〉＝cos＝，选C
4．(2015·福建)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb
若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B
D．[答案]A[解析]因为c＝(1＋k,2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A
5．(2015·重庆)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A
D．π[答案]A[解析]由条件，得(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－2b2－a·b＝0，即a·b＝3a2－2b2
又|a|＝|b|，所以a·b＝3·(|b|)2－2b2＝b2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝，故选A
6．已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝，|b|＝2，在△ABC中，AB＝2a＋2b，AC＝2a－6b，D为BC中点，则|AD|等于()A．2B
4C．6D．8[答案]A[解析]因为AD＝(AB＋AC)＝(2a＋2b＋2a－6b)＝2a－2b，所以|AD|2＝4(a－b)2＝4(a2－2b
