第十一章计数原理、随机变量及分布列第4课时离散型随机变量及分布列、超几何分布(理科专用)1.若随机变量X的分布列为X1234Pm则m＝________．答案：解析：根据随机变量概率的性质有＋m＋＋＝1，解得m＝.2.从装有4只白球和6只红球的口袋中任取两个球，用X表示“取到的白球数”，则X的取值的集合为________．答案：{0，1，2}解析：由于白球数大于所取的球数，则X的取值的集合为{0，1，2}．3.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只取其中7名裁判的评分作为有效分．若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是________．(结果用数值表示)答案：解析：有效分应该是没有受贿裁判的评分，因此，7名裁判应从12中选出，有C种，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是＝.4.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是________．答案：解析：三位同学每人从三个项目选其中1个项目有CCC＝27种，若有且仅有两人选择的项目完全相同，则有CCC＝18，所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率为＝.5.若某一射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是________．答案：0.88解析：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.88.6.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则摸得白球的个数的分布列为x012P解：设摸得白球的个数为x，则x可能取0、1、2.P(x＝0)＝＝；P(x＝1)＝＝；P(x＝2)＝＝.∴所求分布列为x012P7.随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)，其中c为常数，则P＝________．答案：解析：由随机变量概率分布的性质可得＋＋＋＝1，即c＝1，∴c＝，故P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＝.8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．答案：解析：1个红球，2个白球和3个黑球记为a1，b1，b2，c1，c2，c3，从袋中任取两球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2，c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率为＝.9.(改编)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4、5、6.(1)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(2)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．解：(1)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p＝＝.所以在3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为Cp2(1－p)＝3××＝.(2)随机变量X所有可能的取值为3、4、5、6.P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝＝；P(X＝6)＝＝＝.所以随机变量X的分布列为X3456P10.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．求X的分布列．解：X的可能取值有：3，4，5，6.P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝；P(X＝6)＝＝.故，所求X的分布列为X3456P11.某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2)从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．解：(1)3人参加活动次数各不相同的概率为P＝＝，故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为.(2)由题意知ξ＝0、1、2.P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝＝；P(ξ＝2)＝＝＝.所以ξ的分布列为x012P
