（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 68 排列与组合课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业68排列与组合一、选择题1．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，那么不同的选派方法有()A．30种B．50种C．60种D．120种解析：若甲、乙两人中只有一人参加发言，有CC＝20(种)方法；若甲、乙均参加发言，有CC＝10(种)方法．所以共有20＋10＝30(种)方法．答案：A2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()A．12B．1C．8D．6解析：把甲、乙看作一个整体后全排列，故不同的分法共有A＝6(种)．答案：D3．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩需被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有()A．40种B．70种C．80种D．100种解析：分两种情况考虑：一是Grace不参加，则需选一位小孩陪同，有C种选法，此时将另4人均分成两组参加活动，有CC种方法，所以有CCC＝30(种)方法；二是Grace参加，此时需再从5人中选2人一起去近处，有C＝10(种)方法．所以共有40种不同的方案．答案：A4．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C＝10种．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9种．所以选C.答案：C5．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A．12种B．20种C．40种D．60种解析：(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有×2＝40种．答案：C6．用1，2，3，4，5，6组成无重复数字的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为()A．288B．144C．216D．432解析：相邻两个偶数的排法有CA＝6(种)，将其看成一个元素团．因为1不在左右两端，所以1有3种排法．接下来安排3，5，有A－4＝8(种)排法，最后将元素团与剩下的那个偶数插入，有A＝2(种)排法．由分步乘法计算原理可得，这样的六位数的个数为6×3×8×2＝288.答案：A二、填空题7．将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每个大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有________种．解析：先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或3，1，1，所以共有＋＝25种分组方法．因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100种．答案：1008．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑A、B相邻，共有AA＝48种方法，再排除A与B相邻，又满足A与C相邻的情况，共有A×2＝12种方法，综上，符合题意的摆放顺序共有48－12＝36种．答案：369．6人站一排照相，其中有甲、乙两人，则甲、乙两人之间间隔两人的排法有________种．解析：从除了甲、乙之外的4人中选两个人排在一起放在甲、乙中间则有A；甲、乙二人的排法：A，所以6人站在一排的所有的排法有A·A·A＝4×3×2×3×2×1＝144(种)．答案：14410．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为________(用数字作答)．解析：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，也是1种．然后再把这两组分到不同班级里，则共有(1＋2＋1)A＝8种分法．答案：81．(2016·...