第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程A级基础巩固一、选择题1．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析：因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案：D2．椭圆＋＝1的焦点坐标是()A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)解析：因为c2＝a2－b2＝169－25＝122，所以c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)，答案：C3．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m＝()A．10B．5C．15D．25解析：设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以a＝5，所以a2＝25，所以椭圆的焦点在x轴上，m＝25.答案：D4．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A.＋x2＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对解析：设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A≠B，A>0，B>0)，由题意得解得答案：A5．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．－98解析：依题意有解得8b>0)．由椭圆的定义知，2a＝＋＝2，即a＝.又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．又椭圆经过点(0，2)和(1，0)，所以所以所以所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(3)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，因为点P(－2，1)，Q(，－2)在椭圆上，代入椭圆方程得所以所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．解：由题意知两定圆的圆心与半径分别为O1(－3，0)，r1＝1；O2(3，0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R，所以|MO1|＋|MO2|＝10.由椭圆的定义知，点M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝25－9＝16.2故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.B级能力提升1．平面内有两个定点A，B及动点P，设甲：|PA|＋|PB|是定值，乙：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则|PA|＋|PB|是定值，由椭圆的定义，知反之不一定成立．答案：B2．(2014·安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0
