高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域自我小测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域自我小测1．已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜－7或a＞24B．a＝7或a＝24C．－7＜a＜24D．－24＜a＜72．不等式组表示的平面区域为()A．正三角形及其内部B．等腰三角形及其内部C．在第一象限内的一个无界区域D．不包含第一象限内的点的一个有界区域3．不等式组表示的平面区域为D，两点P1(0，－2)，P2(0，0)与D的关系为()A．P1D且P2∉DB．P1∈D且P2DC．P1D且P2∈DD．P1∈D且P2∈D4．能表示下图阴影部分的二元一次不等式组的是()A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A．4B．4C．2D．26．设a＞0，点集S中的点(x，y)满足条件：①≤x≤2a，②≤y≤2a，③x＋y≥a，④x＋a≥y，⑤y＋a≥x，则S的边界是一个有__________条边的多边形．7．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1，b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2，b2千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为d1，d2元．月初一次性购进原料A，B各c1，c2千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，x，y满足的条件为__________________．8．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是__________．9．如右图所示，求△PQR内任一点(x，y)满足的关系式．110．求不等式|x－2|＋|y－2|≤2所表示的平面区域的面积．参考答案1．解析：据题意，得(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0⇒(a＋7)(a－24)＜0⇒－7＜a＜24．故选C．答案：C2．解析：作出不等式组表示的平面区域，如下图阴影部分所示，观察图象可知选B．答案：B3．解析：作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示，可知P1(0，－2)在D内，P2(0，0)不在D内，故选B．也可以直接把点的坐标代入检验，满足不等式的在区域内，否则不在区域内．2答案：B4．解析：从图中可看出，阴影部分满足0≤y≤1，－1≤x≤0．因为点(0，0)在2x－y＋2＝0的下方，且点(0，0)的坐标代入方程左端有2×0－0＋2＞0，因为阴影部分符合2x－y＋2＞0，故选C．答案：C5．解析：由题知平面区域为△ABC(如图所示)，S△ABC＝＝4．答案：B6．解析：如图所示，分别画出各不等式表示的区域，并画出公共区域，可得平面六边形，即点S的边界是一个有6条边的多边形．答案：67．解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，x，y满足的条件为答案：8．解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC，由§得A(1，1)，又B(0，4)，C，∴S△ABC＝×1＝，设y＝kx＋与3x＋y＝4的交点为D，则由S△BCD＝S△ABC＝知xD＝，∴yD＝．∴＝k×＋，k＝．答案：39．解：易得直线PQ的方程为x＋2y－5＝0；直线QR的方程为x－6y＋27＝0；直线RP的方程为3x－2y＋1＝0．注意到△PQR内任一点(x，y)应在直线RP，PQ的上方，而在直线QR的下方，故应有10．分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依据绝对值的定义去掉绝对值符号，也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题．解：解法一：原不等式|x－2|＋|y－2|≤2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，它是边长为2的正方形，其面积为8．解法二：∵|x－2|＋|y－2|≤2是|x|＋|y|≤2向右、向上各平移2个单位得到的，∴|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|＋|y|≤2表示的平面区域的面积．由于|x|＋|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域(如下图阴影部分所示)的面积为2，故|x|＋|y|≤2的面积为4×2＝8．∴所求面积为8．4