§3.7函数与方程基础篇固本夯基【基础集训】考点函数的零点与方程的根1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间为()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D2.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()A.11,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1答案A3.已知函数f(x)={ex,x≤0,x2+ax+1,x>0,F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0]B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(0,+∞)答案C4.函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()A.3B.4C.5D.6答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一函数零点的个数及所在区间的判断方法1.(2019河北石家庄模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C2.(2018山东泰安一模,10)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3,函数g(x)=log4|x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)零点的个数为()A.3B.4C.5D.6答案D3.(2020届宁夏银川一中第一次月考,5)下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log13xB.y=3x-1C.y=x2-12D.y=-x3答案B4.(2018皖北四校联考,6)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案B考法二函数零点性质的应用15.(2018河南洛阳二模,12)已知函数f(x)={x2+4x,x≤0,xlnx,x>0,g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,2)内有三个实根,则实数k的取值范围为()A.(1,ln(2√e))B.(ln(2√e),32)C.(32,2)D.(1,ln(2√e))∪(32,2)答案D6.(2018广东化州二模,10)已知函数f(x)={2x-a,x≤1,-x+a,x>1,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件可以是a∈()A.[1,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]答案C【五年高考】考点函数的零点与方程的根1.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)={x,x<0,13x3-12(a+1)x2+ax,x≥0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则()A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0答案C2.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)={ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C3.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案C4.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=√x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[2√3,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,√2]∪[2√3,+∞)D.(0,√2]∪[3,+∞)答案B5.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos(3x+π6)在[0,π]的零点个数为.答案326.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=√1-(x-1)2,g(x)={k(x+2),00.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.答案[13,√24)7.(2018天津,14,5分)已知a>0,函数f(x)={x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,8)8.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)={x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)教师专用题组考点函数的零点与方程的根1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案C2.(2013重庆,6,5分)若a2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案①③④⑤5.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)={x3,x≤a,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-∞,0)∪...
