高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合 第2课时 组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第2课时组合的综合应用【基础练习】1．某大学开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种【答案】C2.(2019年四川模拟)从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A．7200B．2880C．120D．60【答案】B3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．CAB．CAC．CAD．CA【答案】C4．(2018年滨州模拟)甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．240种B．280种C．315种D．345种【答案】D【解析】选出的4人中恰有1名女同学的情况有两种，即这1名女同学来自甲组或来自乙组，则所有不同的选法共有CCC＋CCC＝345(种)．5．(2015年上海)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________．(结果用数值表示)【答案】1206.(2019年常熟期中)某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有条．【答案】126【解析】要使路线最短，则只能向东或向北走，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段，从9个行走段中任取4个走纵线段，其余5个行走段走横线段，故共有C94=126种走法，即最短路线有126条.17．现有12件产品，其中5件一级品，4件二级品，3件三级品，从中取出4件使得：(1)至少1件一级品，共几种取法？(2)至多2件一级品，共几种取法？(3)不都是一级品，共几种取法？(4)都不是一级品，共几种取法？【解析】(1)C－C＝460(种)．(2)C＋C·C＋C·C＝420(种)．(3)排除都是一级品的，所以有C－C＝490(种)．(4)都不是一级品，则只能从其余7件中选取，有C＝35(种)．8．从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意两个偶数不相邻的七位数有几个？【解析】(1)分步完成，第一步在4个偶数中取3个，可有C种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有C种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A种情况，所以符合题意的七位数有C·C·A＝100800(个)．(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C·C·A·A＝14400(个)．(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C·C·A·A·A＝5760(个)．(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空中，共有C·C·A·A＝28800(个)．【能力提升】9．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种【答案】B【解析】分两类：第一类，剩余的一本是画册，则赠送方法有C种；第二类，剩余的一本是集邮册，则赠送方法有C种，因此共有C＋C＝10种不同的赠送方法．10．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则名额的分配方案有________种．(用数字作答)【答案】21【解析】本题等价于8个元素形成的7个空中插入5个分隔板，有C＝21(种)．11.(2019年浙江模拟)现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数字表示）【答案】336【解析】若不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有A44种排法，再安排空盒，有C52A22种方法;若红球与黄球相邻，则4个小球有A33A22种排法，再安排空盒，有C42A22种方法.所以所求方法种数2为A44C52A22-A33A22C42A22=336.12．如下图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三...