第一课时等差数列前n项和的基本问题课时分层训练1.在数列{an}中,若a1=-2,且对任意的n∈N*,有2an+1=1+2an,则数列{an}前10项的和为()A.2B.10C.D.解析:选C由2an+1=1+2an,可得an+1-an=,即数列{an}是以-2为首项,为公差的等差数列,则an=,故a10=,所以数列{an}的前10项的和S10==.故选C.2.(2019·岳阳模拟)在等差数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.95B.100C.135D.80解析:选B由等差数列的性质可知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8构成新的等差数列,于是a7+a8=(a1+a2)+(4-1)[(a3+a4)-(a1+a2)]=40+3×20=100.故选B.3.在等差数列{an}中,a2+a3+a4=3,Sn为等差数列{an}的前n项和,则S5=()A.3B.4C.5D.6解析:选C a2+a3+a4=3a3=3,解得a3=1,∴S5=(a1+a5)=5a3=5.故选C.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S9=18,an-4=30(n>9),若Sn=336,则n的值为()A.18B.19C.20D.21解析:选D因为{an}是等差数列,所以S9=9a5=18,a5=2,Sn===×32=16n=336,解得n=21.故选D.5.设数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a21+a22+a23=()A.75B.105C.195D.120解析:选C由a1+a2+a3=15,得3a2=15,解得a2=5,由a1a2a3=80,得(a2-d)a2(a2+d)=80,将a2=5代入,得d=3(d=-3舍去),从而a21+a22+a23=3a22=3(a2+20d)=3×(5+60)=195.故选C.6.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=.解析: a2+a3=a1+a4=4,∴S4==8.答案:87.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sm=-2,Sm+1=0,Sm+2=3,则m=.解析:因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以数列是等差数列,所以+=,即+=0,解得m=4.答案:48.为了参加运动会的5000m长跑比赛,李强给自己制定了10天的训练计划:第1天跑5000m,以后每天比前一天多跑400m.李强10天将要跑m.1解析:由题意可知,李强每天跑的距离数构成一个等差数列,把李强第1天跑的距离记为a1=5000,且公差为d=400,则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和.由S10=10a1+d=10×5000+×400=68000.所以,李强10天将跑68000m.答案:680009.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足log2(Sn+1)=n+1,求数列{an}的通项公式.解:由已知条件,可得Sn+1=2n+1,则Sn=2n+1-1.当n=1时,a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n,又当n=1时,3≠21,故an=10.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn,a5=15,a10=25.(1)求通项an;(2)若Sn=112,求n.解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, a5=15,∴a1+4d=15.① a10=25,∴a1+9d=25.②由①②得,a1=7,d=2.∴an=7+(n-1)×2=2n+5.(2) Sn=112,∴7n+n(n-1)×2=112.即n2+6n-112=0,解得n=8或n=-14(舍去),故n=8.1.(2019·大同模拟)在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前20项的和等于()A.290B.300C.580D.600解析:选B由a1+a2+a3=3a2=3,得a2=1.由a18+a19+a20=3a19=87,得a19=29,所以S20==10(a2+a19)=300.故选B.2.正项等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a4+a10-a+15=0,则S13=()A.-39B.5C.39D.65解析:选D 正项等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a10-a+15=0,∴a-2a7-15=0,解得a7=5或a7=-3(舍去),∴S13=(a1+a13)=13a7=13×5=65.故选D.3.(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.82解析:选C设等差数列{an}的公差为d,由得即解得d=4.故选C.4.在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,且S2011=S2014,Sk=S2009,则正整数k为()A.2014B.2015C.2016D.2017解析:选C因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数,所以由二次函数的对称性及S2011=S2014,Sk=S2009,可得=,解得k=2016,故选C.5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=.解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意,得S4=4a1+d=14,①S10-S7=-=30,②联立①②解得a1=2...