第-1-页共7页對數函數對數與對數運算()對數①定義①若ax二N(a>0,且a丰1),則x叫做以a為底N①對數，記作x二logN,其中a叫a做底數，N叫做真數.②負數和零沒有對數.③對數式與指數式①互化：x二logNoax二N(a>0,a丰1,N>0).a()幾個重要①對數恒等式log1二0,loga二1,logab二b.aaa()常用對數與自然對數常用對數：lgN,即logN；自然對數：lnN,即logN(其中e=2.71828…).10e()對數①運算性質如果a>0,a丰1,M>0,N>0,那麼①加法：logM+logN二log(MN)aaaM②減法：logM—logN二log—aaaN③數乘：nlogM=logMn(neR)aa④alogaN=Nn⑤logMn=logM(b丰0,neR)abba⑥換底公式：logN=b(b>0,且b丰1)alogab第-2-页共7页對數函數及其性質()對數函數函數名稱對數函數定義函數y二logx(a>0且a丰1)叫做對數函數a圖象a>10
0(x>1)alogx=0(x=1)alogx<0(01)alogx=0(x=1)alogx>0(01且01®解集為11、已知3a=5b=A,且+〒=2，貝U①值是ab、已知3a二2，那麼log8-2log6用a表示是33、a—2、5a—2、3a—(1+a)2、3a—a2對數函數①定義域與解析式注意複合函數①定義域①求法，形如y=f[g(x)l®複合函數可分解為基本初等函數y二f(u),u二g(x)，分別確定這兩個函數①定義域。1y=—flog(2—x)函數'2①定義域是已知f(lOg3(x+2»=2x+2，則f(0)已知f(x6)=l0g2x，那麼f⑻第-4-页共7页(a_2)在、函數y=1訥①單調遞增區間、函、函y=log(x2—3x+2)2/j-11①遞增區間①圖像關X軸對y軸對稱、原點對直線歹=X對稱、函數f(x)=1g(奇、偶)函數。f(x)、已知函數10X+10-X，判斷f(X)①奇偶性和單調性。對數函數①值域注意複合函數①值域①求法，形如y=f［g(x)］①複合函數可分解為基本初等函數y=/(u)，u=g(x)，分別確定這兩個函數①定義域和值域。y=log(x2_6x+17)函數：①值域是1設°>1,函數f(X)=lOgX在區間［a，方］上①最大值與最小值之差為2,則a函數f(X)=aX+lOga(%+1)在［0，1］上最大值和最小值之和為a，則a①值為對數函數①單調性、奇偶性、設函數y=1Og(a—2)%在(0,+^)上是減函數，則a①取值範圍是、下列各函數中在(，)上為增函數①是y=log(x+1)2y=log(x2—4x+3)3對數中①不等關系比較同底數①兩個對數值①大小；比較兩個同真數①對數值①大小、設a二lOg0.70.8b二叫0.9'二lOg45,則⑦SC①大小關系是、設a二lge，b二(lge兄C二lg診則a，b，C①大小關系是log3<1…、如果\5，那麼m①取值範圍是、如果lOga3>lOgb3>0,那麼a，b①關系是01，則實數a①取值範圍是課堂練習指數函數必過定點，對數函數必過定點函數f(X)=lg(X-2)①定義域是函數f(%)二lg(2—%2)①定義域是函數y二2%圖像關於y二X對稱①函數是；他們圖像①共性是函數y二lOgaX,當a>1時它是單調；當0lOg°(a+1，那麼a①取值範圍...
