正整数整呛整数正分数负分数.有限小数或循环小第六章实数知识讲解+题型归纳•知识讲解、实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2•数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。2•绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为|a|3•倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1.0没有倒a数。4•相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）;倒数是它本身的数是土1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记傕（万（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2•立方根：如果一个数的立方等于a,则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b）异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。2•有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+（一b）3.乘法法则：分无理a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0,积就为04•有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5•有理数的乘方：在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）ao=1（a不等于0）6•有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减。五•实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a
1则a>b；a/b<1则a1则avb；a/b<1则a>bC.一正一负时，正数〉负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）•题型归纳•经典例题类型一.有关概念的识别下面几个数：0.123?…，-莎頑,3n,7,巧，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4…，3n,巧是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、屈的平方根是±3B、1的立方根是±1C、*=±1D、-巧是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，•:屈=9,9的平方根是±3,・・・A正确.•••1的立方根是1,的=1,一厉是5的平方根，・・・B、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）丄A、1空B、1.4C、旋D、語【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.•・•正方形的边长为1对角线为庞，由圆的定义知|A0|二旋，・・・A表示数为旋，故选C.【变式3】佃匚而+庙三而【答案】Vn=3.1415…，・・・9V3nV10因此3n-9〉0,3n-10V0••7(311-9):+^(3JE-10)2斗311-91+13TT-10|=3JE-9-(3JE-10)=1.(1)宀巧〔兀j)J类型二.计算类型题说，则下列结论正确的是()C.553<6.0D.6.0
