第1页共6页线面垂直于面面垂直一、直线与平面垂直1.直线和平面垂直的定义.直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面a互相垂直.2.性质定理与判定定理二、平面与平面垂直文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直丄远严丄"性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面yj优丄“]II1ai例1：给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面•其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4第2页共6页解：命题①，④为真，命题②，③为假.选B。第3页共6页A.m丄l,mila,1〃"B.m丄l,aA"=m,luaC.m〃l,m丄a,l丄〃D.m〃l,l丄〃，muamilm丄aB,C都不对.又选项D能推出a丄〃，所以D正例2.直线l不垂直于平面a则a内与l垂直的直线有（）A.0条B.1条C.无数条D.a内所有直线解：可以有无数条.选C例3.设a“、Y为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若a〃“，a丄卩，则“丄Y；②若a丄卩，〃丄Y，且aP"=l,则l丄卩；③若直线l与平面a内的无数条直线垂直，则直线l与平面a垂直;④若a内存在不共线的三点到“的距离相等，则平面a平行于平面〃.上面命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.解：③中IIIa也满足，④中a与卩可能相交.答案：①②例4.如图，在三棱锥D—ABC中，若AB=CB，AD=CD,E是AC的中点，则下列命题中正确的有（填序号）①平面ABC丄平面ABD②平面ABD丄平面BCD③平面ABC丄平面BDE,且平面ACD丄平面BDE④平面ABC丄平面ACD,且平面ACD丄平面BDE解：因为AB=CB，且E是AC的中点，所以BE丄AC,同理有DE丄AC,于是AC丄平面BDE.因为ACu平面ABC,所以平面ABC丄平面BDE.又由于ACu平面ACD,所以平面ACD丄平面BDE.故只有③正确。几个常用的结论（1）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；（2）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直;（3）垂直于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一直线的两个平面互相平行。例5.（浙江高考）下列命题中错误的是A.如果平面a丄平面〃，那么平面a内一定存在直线平行于平面BB.如果平面a不垂直于平面〃，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面BC.如果平面a丄平面卩，平面〃丄平面Y，aP"=l，那么l丄平面YD.如果平面a丄平面〃，那么平面a内所有直线都垂直于平面B解:对于命题A,在平面a内存在直线l平行于平面a与平面B的交线，则l平行于平面B，故命题A正确.对于命题B,若平面a内存在直线垂直于平面〃，则平面a与平面B垂直，故命题B正确.对于命题C,设a^Y=m,/3^Y=n,在平面Y内取一点P不在l上,过P作直线a,b,使alm,b丄n.Ty丄a,alm,则a丄a,.*.a丄l,同理有b丄l.又aAb=P,auY，buy,.°.l丄卩.故命题C正确.对于命题D,设aP"=l,则lua,但lu".故在a内存在直线不垂直于平面〃，即命题D错误.故选D。例6.已知直线m、l和平面a、"则能够推出a丄“的条件是确，故选Do例7：设a、b是两条不同的直线，a、"是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a丄b,a丄a,b©a,则bia；②若a〃a,a丄〃，贝Va丄"；③若a丄〃，a丄"，贝Va〃a或aua；④若alb,a丄a,b丄〃，贝Va丄〃.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4解：通过线面垂直及平行的判定定理和性质定理，可以判断四个命题都正确.故选Do解:milaA"=mlua4a4所以选项第4页共6页1.已知m和n是两条不同的直线，a和卩是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m丄卩的是()A.a丄卩，且muaB.m〃n,且n丄卩C.a丄卩，且m〃aD.mln,且n〃卩2.已知m和n是两条不同的直线，a和卩是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m丄卩的是()A.a丄卩且muaB.a丄卩且m〃aC.m〃n且n丄卩D.mln且n〃卩；3.已知1，m是两条不同的直线，a是一个平面，以下命题正确的是()A.若Ida,1丄m,贝9mgaB.若l〃a,mga，贝Vl〃mC.若Ida,m〃a,贝V1丄mD.若Ida,1丄m,贝Vm〃a4.三条不重合的直线a,b,c及三个不重合的平面a,卩，Y，下列命题正确的是()A.若a丄卩，aAp=n,m丄n,贝Vm丄aB.若mua,nu卩，m...
