第2讲相交线与平行线知识导航1．三线八角．2．平行线与平行公理3．平行线的判定．4．平行线的性质．5．平移．【板块一】平行线的判定♦题型一三线八角方法技巧1．两条直线被第三条直线所截形成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．2.同位角形如字母“F"（或倒置、反置）；内错角形如字母“Z”（或反置）；同旁内角形如字母“U”（或倒置、反置）.3.三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的.【例1】在Z1至Z8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来.♦题型二平行公理及其推论方法技巧（1）平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它们都可以作为以后推理的依据.（2）平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上.【例2】下列说法中正确的是（B）.A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.因为a〃b,c〃d,所以a〃dD.—条直线的平行线只有一条♦题型三平行线的判定——两步导角证平行方法技巧1.已知角相等导角证平行.2.通过角的数量关系证平行.3.通过同角（等角）的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行.【例3】如图，已知CD平分ZACB,Z1=Z2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由.ABPCFQD♦题型四平行线的判定方法+平行公理推论证平行【例4】如图，ZA+ZB=180°,ZEFC=ZDCG，试说明：ADHEF.♦题型五作辅助线证折线中的平行关系方法技巧有些平行线的证明，无法直接导出相等角，此时考虑连线或作平行线转化角.【例5】如图，在长方形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，AM平分/EAD,CN平分ZDCF.(1)直接写出图中/ABC的所有同位角；(2)求证：AM//CN.针对练习11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的方向与角度可能是()A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2•平面上有2018条直线，若幻丄a2,a2丄a3,a3/a4,a4/a5,°5丄％，%丄°7，…,那么幻和a2018的位置关系是.3.如图，直线AB,CD被直线EF所截，/1=/2,/CNF=/BME,那么AB/CD,MP〃NQ,请说明理由.ECP4.如图，直线EF与直线AB,CD分别相交于点M,N,直线PT经过点M,ZMQN=ZBMQ+ZQND,ZAMT=ZQND.(1)求证：MP//NQ；⑵AB//CD.5.在长方形ABCD中.(1)如图1,若CD=3,BD=5,BC=4,AE丄BD于点E,P是BD上一动点，连接CP,当CP为何值时，CP/AE?说明理由；⑵如图2,若ZADB=20°,P为BC上一动点，将三角形ABP沿AP翻折到三角形AEP位置，当ZBAP等于多少度时AE/BD?说明理由.图1图2【板块二】平行线的性质♦题型一利用平行线性质导角方法技巧1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论,这是平行线特有的性质.2.利用平行线的性质构建等角链.【例1】如图，AF/CD,CB平分ZACD,BD平分/EBF，且BC丄BD，下列结论：①BC平分ZABE；®AC/BE；@ZCBE+ZD=90°；④ZDEB=2ZABC,其中结论正确的个数有哪些?说明理由.♦题型二利用角平分线的性质与判定进行计算与证明方法技巧利用已知得可知,思考结论看需知.【例2】如图，DC/FP,Z1=Z2,ZFED=30°,ZAGF=80°,FH平分ZEFG.(1)说明：DC/AB；(2)求ZPFH的度数.♦题型三平行线间的距离方法技巧1.平行线间的距离处处相等.2.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离.3.夹在两平行线间的图形的等积变换.【例3】已知在梯形ABCD中，AD^BC,连接AC,BD相交于点O.(1)图中有几对面积相等的三角形?⑵若AD与BC之间的距离为a,AC=4,BD=5,求AD+BC的最大值.(用a表示)B♦题型四命题方法技巧(1)命题必须是一个完整的句子,而且这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断,二者缺一不可.(2)命题的内容可以是几何的，也可以是代数的，还可以是生活中的事情，如“如果a=b,那么a2=b2”，“末位数字是0或5的数能被5整除”，“这支粉笔是红色的”等都是命题.(3)命题是判断句，而判断句可对可错，因而命题所描述的关...
