清华大学结构力学第8章位移法107VIP免费

第八章位移法§8-1位移法的基本概念§8-2等截面直杆的刚度方程§8-3无侧移刚架和有侧移刚架的计算§8-4位移法的基本体系§8-5对称结构的计算2§8-1位移法的基本概念一、关于位移法的简例只要求出结点B位移，各杆伸长变形即可求出。然后进一步可以求出杆件内力第一步，分析单杆iiiNiulEAF（刚度方程）3第二步，组装结构变形协调条件：iiΔusin节点平衡条件：)5(sin1nFFniPiNi即512siniPiiiFlEA于是得512siniiiiPlEAF基本未知量求出后，每根杆件的位移和轴力可求出。4上述方法既可用于超静定结构（n>3），又可用于静定结构（n=2）。位移法要点如下：1.基本未知量是结构的结点位移2.基本方程是平衡方程3.建立基本方程的过程分为两步：a.离散结构，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程；b.组装结构，得到基本方程。4.杆件分析是结构分析的基础。（刚度法）5二．位移法计算刚架基本思路分别分析杆AB和AC.相对于杆AB和AC,A点分别视为固定支座.杆AB和AC分别受载荷和支座位移作用.基本未知量取为A点水平线位移和转角.6结点位移是处于关键地位的未知量。基本思路：首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知端点位移和已知荷载作用下的计算；其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法基本方程，借以求出基本未知量。7§8-2等截面直杆的刚度方程一、符号规则1．杆端弯矩规定顺时针方向为正，逆时针方向为负。杆端弯矩的双重身份：1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向为正，逆时针方向为负。2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。MBAMCBABCMBC两个问题：已知端点位移下求杆端弯矩；已知荷载作用下求固端弯矩。82．结点转角顺时针为正，逆时针为负。杆件两端相对侧移△，其与弦转角β的正负号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向为负。3．杆件两端相对侧移BAlABlABCDC()B()Fp91.两端固定梁二、等截面直杆的刚度方程EIilABEIABlABEIMABMBAABl6ABBAiMMlAiBA4ABAMi2BAAMiAiBBABiMABMBA2ABBMi4BABMi10642ABABiMiil624BAABiMiil由上图可得：即为:此外，可得杆端剪力为)(1BAABQBAQABMMlFF21266lililiFFBAQBAQAB11以上矩阵为刚度矩阵,系数称为刚度系数,该系数只与截面尺寸和材料性质有关的常数,称为形常数.以上就是弯曲杆件的刚度方程。为紧凑起见，可写成矩阵形式BAQABBAABlilililiiiliiiFMM21266642624122.一端固定、一端辊轴支座的梁33ABAiMilBAEIAlEIilBAiA3ABAMiBAi3ABiMlABM133.一端固定、一端滑动支座的梁ABAMiBAAMiBAEIMABMBAAEIil144.等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。64ABAiMil62BAAiMil1)BAMABMBAEIilABAMABMBAEIilA1533ABAiMilABAMiBAAMi2)BAMABMBAAEIilBAMABMBAAEIil3)BAMABEIilABAMABEIilA161.两端固定梁8pFFABBAFlMM三、固端弯矩212FFABBAqlMMqABlFpAB/2l/2l212ql224ql8PFl8PFl8PFl212ql单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。172.一端固定、一端辊轴支座的梁28FABqlM316FPABFlMABl216qlFpBA/2l/2l532PFlq28ql316PFl183.一端固定、一端滑动支座的梁23FABqlM26FBAqlM2FPABFlM2FPBAFlM各种单跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。ABl23ql26qlABlFp2PFl2PFlq19在既有荷载作用，又有端点位移情况下，杆端弯矩为：FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624杆端剪力为：FQBABAQBAFQABBAQABFlililiFFlililiF22126612662028FABqlM28FBAqlM四、正确判别固端弯矩的正负号ABlABlqq28FABqlM28FABqlMqBABAq21§8-3无侧移刚架和有侧移刚架的计算一、...