数列通项公式的求法课件VIP免费

等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：1(1)naand11nnqaa1、观察法观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。例1写出下列数列的一个通项公式（1）-1，4，-9，16，-25，36，……；解：（如果数列是正负相间的，把相应的关于的式子乘以或就可以了）（2）2，3，5，9，17，33，……；解：na121nna21nannn111nn1、累加法若数列,满足其中是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求，适用于差为特殊数列的数列。}{na))((1Nnnfaann)(nfna例1已知数列,满足，求数列的通项公式。121naann11a}{na}{na121naann211223211133212)()(nnnaaaaaaaaaannnnn）（）（解：由得则121naann所以数列的通项公式}{na2nan2、累乘法若数列,满足其中数列前n项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。))((1Nnnfaann}{na)}({nfna例2、已知，,求通项公式31annnaa21na解：112nnnaannnaa211122aa2232aa，，，……即2)1()1(321122nnnnaa2)1(23nnna3342aa13213423122222nnnaaaaaaaa3、利用数列前项和求通项公式：数列前项和与之间有如下关系：n.,)2(111nnnnnaSnSSaSa求由此即可由nnSnSnna))(1(31*NnaSnn}{na2a1a例4、设数列的前项的和（1）、求；（2）、求证数列为等比数列。}{na)1(31)1(311)2(11nnnnnaaSSan时，、当)1(31nnaS解(1)、由，得)1(3111aa41),1(31)1(31212221221aaaaaSa得，即，又211nnaa得的等比数列，公比为是首项所以2121}{na例3已知数列的前项和求证：为等比数列并求通项公式。}{nan12nnaS}{na1121111aaSa解：11221nnna1212111nnnnnaaSSannaa21即的等比数列，公比为为首项即21}{na4、构造等差、等比数列法对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。（1）构造等差列法pqaaqappaannnnn1111则若例5、已知数列中，，（1）、求证是等差数列（2）、求的通项公式221nnnaaa}{na}{na11a}1{na解：22)1(1nnnaaa、21111nnaannnnaaaa22111221nnaa首项为1，公差为的等差数列}1{na212121)1(11)2(nnan、12nan即变式题：已知数列{an}中，a1=1,an+1+3an+1an-an=0,求数列{an}的通项公式.111130111133nnnnnnnnaaaaaaaa解：1113naa是以为首项，以为公差的等差数列111(1)31(1)332nnaann132nan（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;（2）若d=0时，数列{an}为等比数列;（3）若c≠1且d≠0时，数列{an}为线性递推数列，其通项可通过构造辅助数列来求.方法1：待定系数法设an+1+m=c(an+m),得an+1=can+(c-1)m,与题设an+1=can+d,比较系数得:(c-1)m=d,所以有：m=d/(c-1)因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，这种方法类似于换元法,主要用于形如an+1=can+d(c≠0,a1=a)的已知递推关系式求通项公式。1()11nnddacacc1ndac11dac11()11nnddaaccc11()11nnddaaccc即：（构造法或待定系数法）6.辅助数列法方法2：1,nnacad当2时1,,nnnacad两式相减，得：11()nnnnaacaa11nnnnaacaa2数列是以为首项，以为公比的等比数列11{}nnaaaac212131221121232212121()()()(1)()nnnnnnnnaaaacaaaacaaaaccaaaacaaaa=（1211)1ncaac方法四：归纳、猜想、证明.•先计算出a1,a2,a3;•再猜想出通项an;•最后用数学...