一、用法，用来干什么，什么时候用二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式三、程序四、举例五、前面国赛用到此算法的备注一下马氏链模型用来干什么马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markovchain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。什么时候用应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析，主要目的是根据某些变量现在的情况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依据。马尔可夫链的基本原理我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量X1，X2，…，Xn，…．称{Xt，t∈T，T是参数集}为随机过程，{Xt}的取值集合称为状态空间．若随机过程{Xn}的参数为非负整数，Xn为离散随机变量，且{Xn}具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{Xn}的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关．对具有N个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n时刻处于状态i下一时刻转移到状态j的一步转移概率：P(Xn+1=j|Xn=i)=pij(n)i,j=1,2,⋯,N若假定上式与n无关，即pij(0)=pij(1)=⋯=pij(n)=⋯，则可记为pij（此时，称过程是平稳的），并记P=(p11p12⋯p1Np21p22⋯p2N⋯⋯⋯⋯pN1pN2⋯pNN)（1）称为转移概率矩阵．转移概率矩阵具有下述性质：（1）pij≥0,i,j=1,2,⋯,N．即每个元素非负．（2）∑j=1Npij=1,i=1,2,⋯,N．即矩阵每行的元素和等于1．如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在n时刻处于状态i，n+k时刻转移到状态j的k步转移概率：P(Xn+k=j|Xn=i)=pij(k)(n)i,j=1,2,⋯,N同样由平稳性，上式概率与n无关，可写成pij(k)．记P(k)=(p11(k)p12(k)⋯p1N(k)p21(k)p22(k)⋯p2N(k)⋯⋯⋯⋯pN1(k)pN2(k)⋯pNN(k))（2）称为k步转移概率矩阵．其中pij(k)具有性质：pij(k)≥0,i,j=1,2,⋯,N；∑j=1Npij(k)=1,i=1,2,⋯,N．一般地有，若P为一步转移矩阵，则k步转移矩阵P(k)=(p11(k)p12(k)⋯p1N(k)p21(k)p22(k)⋯p2N(k)⋯⋯⋯⋯pN1(k)pN2(k)⋯pNN(k))（3）（2）状态转移概率的估算在马尔可夫预测方法中，系统状态的转移概率的估算非常重要．估算的方法通常有两种：一是主观概率法，它是根据人们长期积累的经验以及对预测事件的了解，对事件发生的可能性大小的一种主观估计，这种方法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用．二是统计估算法，现通过实例介绍如下．例3记录了某抗病毒药的6年24个季度的销售情况，得到表1．试求其销售状态的转市场状态次数市场状态移概率矩阵．表1某抗病毒药24个季度的销售情况季度销售状态季度销售状态季度销售状态季度销售状态11(畅销)71(畅销)131(畅销)192(滞销)21(畅销)81(畅销)141(畅销)201(畅销)32(滞销)91(畅销)152(滞销)212(滞销)41(畅销)102(滞销)162(滞销)221(畅销)52(滞销)111(畅销)171(畅销)231(畅销)62(滞销)122(滞销)181(畅销)241(畅销)分析表中的数据，其中有15个季度畅销，9个季度滞销，连续出现畅销和由畅销转入滞销以及由滞销转入畅销的次数均为7，连续滞销的次数为2．由此，可得到下面的市场状态转移情况表（表2）．表2市场状态转移情况表下季度药品所处的市场状态1（畅销）2（滞销）本季度药品所1（畅销）77处的市场状态2（滞销）72现计算转移概率．以频率代替概率，可得连续畅销的概率：分母中的数为15减1是因为第24季度是畅销，无后续记录，需减1．同样得由畅销转入滞销的概率：滞销转入畅销的概率：连续滞销的概率：综上，得销售状态转移概率矩阵为：P=(p11p12p21p22)=(0.50.50.780.22)从上面的计算过程知，所求转移概率矩阵P的元素其实可以直接通过表2中的数字计算而得到，即将表中数分别除以该数所在行的数字和便可：p11=77+7p12=77+7p21=77+2p22=27+7Matlab程序：formatratclca=[112122111212,112211212111];fori=1:2forj=1:2f(i,j)=length(findstr([ij],a));endendfni=(sum(f...
