直线与圆的位置关系题型很全VIP免费

Oxy一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．轮船一一..实例引入实例引入港口Oxy轮船一一..实例引入实例引入港口轮船航线所在直线l的方程为：02874yx问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:922yx想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（1）（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（2）（3）直线与圆相离，没有公共点．（3）二二..直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？（1）（2）（3）二二..直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来．判断直线与圆的位置关系有两种方法：方法一：代数法，判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离．方法二：几何法，判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果dr，直线l与圆C相离．二二..直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系那么，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0消元一元二次方程方法二：直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2d=小结：1.判断直线与圆位置关系的方法1、几何方法解题步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。2、代数方法主要步骤：利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程代数法：3x+y－6=0x2+y2－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程组有两解，直线L与圆C相交22551031|3016|几何法：圆心C（0，1）到直线L的距离d==r所以直线L与圆C相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr弦长=22102(5)()102题型一、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长。圆的弦长的求法1．几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则2＝r2－d2.2．代数法（也叫公式法）：设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，解方程组消y后得关于x的一元二次方程，从而求得x1＋x2，x1x2，则弦长为|AB|＝（此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式）(其中x1，x2为两交点的横坐标．k为直线斜率)．题型二.若直线与圆相交，求弦长问题：解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB422yx22212121422301717,221717,2217171717(,),(,)2222||14yxyxyxxxxyyABAB由消去得例1、已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值422yx解法二：（弦长公式）xyOAB22212122212122214223031,2||(1)[()4]3(11)[(1)4()]142yxyxyxxxxxxABkxxxx由消去得1．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值422yx解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）2221221(1)||214dABrd设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则xyOABdr2．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值练习：求直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长。0322...