高考数学 2-3-1等差数列的前n项和课后强化作业 新人教A版必修5VIP免费

【成才之路】-学年高考数学2-3-1等差数列的前n项和课后强化作业新人教A版必修5一、选择题1．四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于()A．8B．16C．4D．0[答案]A[解析] a2a3＝13，∴＝，∴d＝－2a1.又S4＝4a1＋d＝－8a1＝32，∴a1＝－4，∴d＝8.2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝()A．45B．75C．180D．300[答案]C[解析]由题设a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450得a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.3．等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.记Sn＝a1＋a2＋a3…＋＋an，则S13＝()A．168B．156C．152D．286[答案]D[解析] ，∴，∴，∴S13＝13a1＋d＝286.4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A．1B．－1C．2D.[答案]A[解析]＝＝×＝1，故选A.5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，∴＝＝.6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．2[答案]C[解析]设等差数列为{an}，公差为d，则，∴5a＝15，∴d＝3.二、填空题7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.[答案]24[解析] S9＝＝72，∴a1＋a9＝16，即a1＋a1＋8d＝16，∴a1＋4d＝8，又a2＋a4＋a9＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋8d＝3(a1＋4d)＝3×8＝24.8．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.[答案]－[解析] an＝－5n＋2，∴an－1＝－5n＋7(n≥2)，∴an－an－1＝－5n＋2－(－5n＋7)＝－5(n≥2)．∴数列{an}是首项为－3，公差为－5的等差数列．∴Sn＝＝＝－.三、解答题9．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．[解析]设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②整理得d＝－，代入①得，a1＝，∴S110＝110a1＋d＝110×＋×＝110＝－110.能力提升一、选择题1．(·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]本题考查数列的前n项和Sn与通项an的关系及等差数列的定义．Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.Sm＝a1m＋·1＝0，①am＝a1＋(m－1)·1＝2，∴a1＝3－m.②②代入①得3m－m2＋－＝0，∴m＝0(舍去)，m＝5，故选C.2．(·安徽文，7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．2[答案]A[解析]本题考查数列的基础知识和运算能力．⇒⇒.∴a9＝a1＋8d＝－6.3．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为()A．0B．4475C．8950D．10000[答案]C[解析]设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.4．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()A．S7B．S8C．S13D．S15[答案]C[解析] a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数．二、填空题5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝________.[答案]100[解析] OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝＝100.6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则S3等于________．[答案]14[解析]对于Sn＝2an－2，当n＝1时，有a1＝2a1－2，解得a1＝2；当n＝2时，有S2＝2a2－2，即a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝a1＋2＝4；当n＝3时，有S3＝2a3－2，即a1＋a2＋a3＝2a3－2，所以a3＝a2＋a1＋2，又a1＝2，a2＝4，则a3＝8，所以S3＝2a3－2＝14.三、解答题7．(～学年度陕西汉中市勉县一中高二期中测试)设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n的值．[解析](1)设公差为d，则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2.∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，∴a1＝12.∴...