【成才之路】-学年高考数学2-5-1等比数列的前n项和课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A．2B．－2C．2或－2D．2或－1[答案]C[解析]S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17∴q＝±2.2．在各项为正数的等比数列中，若a5－a4＝576，a2－a1＝9，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是()A．1061B．1023C．1024D．268[答案]B[解析]由a4(q－1)＝576，a1(q－1)＝9，∴＝q3＝64，∴q＝4，∴a1＝3，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝＝1023.3．(·安徽理，4)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，那么log2a10＝()A．4B．5C．6D．7[答案]B[解析]本题考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质． a3a11＝16，∴a＝16， an>0，∴a7＝4，∴a10＝a7q3＝4×23＝25，∴log2a10＝5，故选B.4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.B.C.D.[答案]B[解析]{an}是正数组成的等比数列，∴a3＝＝1，又S3＝7，∴，消去a1得，＝7，解之得q＝，∴a1＝4，∴S5＝＝.5．(～学年度陕西汉中市勉县一中高二期中测试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S6＝63，则S4＝()A．33B．18C．15D．12[答案]C[解析]等比数列{an}中S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，∴(S4－3)2＝3(63－S4)，解得S4＝15.6．若等比数列{an}对于一切自然数n都有an＋1＝1－Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1＝1，则其公比q为()A．1B．－C.D．－[答案]C[解析] an＋1＝1－Sn， n≥2时，an＝1－Sn－1相减得：an＋1－an＝－an，∴＝.二、填空题7．(～学年度湖南长沙市浏阳一中高二期中测试)设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.[答案]15[解析]设数列{an}的首项为a1，则S4＝＝a1，a4＝a1·()3＝a1，∴＝＝15.8．(·北京理，10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.[答案]2Sn＝2n＋1－2[解析]本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题． a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20有a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.三、解答题9．(～学年度湖南长沙市浏阳一中高二期中测试)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.[解析](1) S1，S3，S2成等差数列，2S3＝S1＋S2，∴q＝1不满足题意．∴＝a1＋，解得q＝－.(2)由(1)知q＝，又a1－a3＝a1－a1q2＝a1＝3，∴a1＝4.∴Sn＝＝[1－(－)n].能力提升一、选择题1．若等比数列{an}各项都是正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5的值为()A．21B．42C．63D．84[答案]D[解析] a1＋a2＋a3＝21，∴a1(1＋q＋q2)＝21，又 a1＝3，∴1＋q＋q2＝7， an>0，∴q>0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22×21＝84.2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．3[答案]B[解析] ＝3，∴S6＝3S3，∴＝2， S3，S6－S3，S9－S6成等比，∴＝22，∴S9＝4S3＋S6＝7S3，∴＝＝，∴选B.3．(～学年度广东东莞第五高级中学高二期中测试)等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或[答案]C[解析]当q＝1时，满足题意．当q≠1时，由题意得，解得q＝－，故选C.4．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A．7B．9C．63D．7或63[答案]D[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.二、填空题5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.[答案]3[解析]若q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，显然S6≠4S3，故q≠1，∴＝4·，∴1＋q3＝4，∴q3＝3.∴a4＝a1q3＝3.6．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.[答案]2[解析]由题意，得，解得S奇＝－80，S偶＝－160，∴q＝＝＝2.三、解答题7．(～学年度山西忻州一中高二期中测试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令b...
