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1.（2018•卷Ⅱ）设函数f(x)=5−∨x+a∨−∨x−2∨¿（1）当a=1时，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范围2.（2013•辽宁）已知函数f（x）=|xa|﹣，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4|x4|﹣﹣的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．3.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1||x2|﹣﹣．（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2x+m﹣的解集非空，求m的取值范围．4.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．5.（2017•新课标Ⅰ卷）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x﹣2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|﹣．（10分）（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[1﹣，1]，求a的取值范围．6.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．7.（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=¿x+1∨−∨ax−1∨¿（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集（2）若x∈(0,1)时，不等式f(x)>x成立，求a的取值范围8.（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|（1）当a=1时,求不等式f(x)>1的解集（2）若x(0,1)∈时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围9.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1||x2|﹣﹣．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2x+m﹣的解集非空，求m的取值范围．10.（2014•新课标II）设函数f（x）=|x+1a|+|xa|﹣（a＞0）．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）＜5，求a的取值范围．11.（2015·福建)选修4-5：不等式选讲已知a>0,b>0,c>0,，函数f(x)=|x+a|+|x−b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；1/18（2）求14a2+19b2+c2的最小值．12.（2014•新课标I）若a＞0，b＞0，且1a+1b=√ab．（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．13.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣34a﹣2．14.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x1alnx﹣﹣．（Ⅰ）若f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+12）（1+122）…（1+12n）＜m，求m的最小值．15.（2018•卷Ⅲ）设函数f(x)=¿2x+1∨+¿x−1∨¿（1）画出y=f(x)的图像（2）当x∈¿时，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值。16.（2013•福建）设不等式|x2|﹣＜a（aN∈*）的解集为A，且32∈A,12∉A（1）求a的值（2）求函数f（x）=|x+a|+|x2|﹣的最小值．17.（2013•新课标Ⅰ）（选修45﹣：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|﹣，g（x）=x+3．（1）当a=2﹣时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当x∈¿时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．18.（2016•全国）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣x-12+∣∣x+12∣，M为不等式f(x)＜2的解集.（1）求M；（2）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。19.（2016•全国）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2xa|+a﹣．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|﹣，当xR∈时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2/1820.（2012•新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x2|﹣（1）当a=3﹣时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x4|﹣的解集包含[1，2]，求a的取值范围．21.（2012•辽宁）选修45﹣：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR∈），不等式f（x）≤3的解集为{x|2≤x≤1}﹣．（1）求a的值；（2）若¿f(x)−2f(x2)∨≤k恒成立，求k的取值范围．3/18答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）a=1时，时，由f（x）={6−2x,x≥22,−1﹤x﹤24+2x,x≤−1当x≥2时，由f（x）≥0得：6-2x≥0，解得：x≤3；当-1＜x＜x时，f（x）≥0；当x≤-1时，由f（x）≥0得：4+2x≥0，解得x≥-2所以f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}（2）若f（x）≤1，即5−∨x+a∨−∨x−2∨≤1恒成立也就是xR∈，¿x+a∨+¿x−2∨≥4恒成立¿x+a∨+¿x−2∨≥∨a+2∨¿当x=...