习题答案第1章三、解答题1．设P(AB)=0，则下列说法哪些是正确的？(1)A和B不相容；(2)A和B相容；(3)AB是不可能事件；(4)AB不一定是不可能事件；(5)P(A)=0或P(B)=0(6)P(A–B)=P(A)解：(4)(6)正确.2．设A，B是两事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，问：(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：因为P(AB)≤P(A)+P(B)−P(A∪B)，又因为P(B)≤P(A∪B)即P(B)−P(A∪B)≤0.所以(1)当P(B)=P(A∪B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)=P(A)=0.6.(2)P(A∪B)=1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3.3．已知事件A，B满足P(AB)=P(¯A¯B)，记P(A)=p，试求P(B)．解：因为P(AB)=P(¯A¯B)，即P(AB)=P(A∪B)=1−P(A∪B)=1−P(A)−P(B)+P(AB)，所以P(B)=1−P(A)=1−p.4．已知P(A)=0.7，P(A–B)=0.3，试求P(AB)．解：因为P(A–B)=0.3，所以P(A)–P(AB)=0.3,P(AB)=P(A)–0.3,又因为P(A)=0.7，所以P(AB)=0.7–0.3=0.4，P(AB)=1−P(AB)=0.6.5．从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？解：显然总取法有n=C104种，以下求至少有两只配成一双的取法k：法一：分两种情况考虑：k=C51C42(C21)2+C52其中：C51C42(C21)2为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：k=C51⋅C81⋅C612!+C52其中：C51⋅C81⋅C612!为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：k=C51(C82−C41)+C52其中：C51(C82−C41)为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：k=C51C82-C52法五：考虑对立事件：k=C104-C54(C21)4其中：C54(C21)4为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：k=C104−C101⋅C81⋅C61⋅C414!其中：C101⋅C81⋅C61⋅C414!为没有一双配对的方法数所求概率为p=kC104=1321.6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求：(1)求最小号码为5的概率；(2)求最大号码为5的概率．解：(1)法一：p=C52C103=112，法二：p=C31A52A103=112(2)法二：p=C42C103=120，法二：p=C31A42A103=1207．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．解：设M1,M2,M3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则P(M1)=A4343=38,P(M2)=C32×A4243=916,P(M3)=C4143=1168．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？解：设M2,M1,M0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则P(M2)=C32C52=0.3,P(M1)=C31C21C52=0.6,P(M1)=C22C52=0.19．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M1=“取到两个球颜色相同”，M1=“取到两个球均为白球”，M2=“取到两个球均为黑球”，则M=M1∪M2M且1∩M2=φ.所以P(M)=P(M1∪M2)=P(M1)+P(M2)=C52C82+C32C82=1328.10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x和y表示任取两个数，在平面上建立xOy直角坐标系，如图.任取两个数的所有结果构成样本空间={(x，y)：0x，y1}事件A=“两数之和小于6/5”={(x，y)：x+y6/5}因此P(A)=A的面积的面积=1−12×(45)21=1725．图？11．随机地向半圆0
