2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷（工科类）参考答案及评分标准一．（共5小题，每小题3分，共计15分）判断下列命题是否正确
在题后的括号内打“√”或“”，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明
1．若)(xf在),(a无界，则)(limxfx
（）-------------（1分）例如：xxxfsin)(，在),1(无界，但xxxsinlim
-------（2分）2．若)(xf在0x点连续，则)(xf在0x点必可导
（）-------------（1分）例如：xxf)(，在0x点连续，但xxf)(在0x不可导
------（2分）3．若0limnnnyx，则0limnnx或
0limnny（）--------------（1分）例如：,0,1,0,1:nx,1,0,1,0:ny有0limnnnyx，但nnxlim，nnylim都不存在
----------------------------（2分）4．若0)(0xf，则)(xf在0x点必取得极值
（）-------------------（1分）例如：3)(xxf，0)0(f，但3)(xxf在0x点没有极值
---------（2分）5．若)(xf在],[ba有界，则)(xf在],[ba必可积
（）-------------（1分）例如：
,0,1)(为无理数当为有理数，当xxxD，在]1,0[有界，但)(xD在]1,0[不可积
（2分）二．（共3小题，每小题7分，共计21分）1
指出函数xxxfcot)(的间断点，并判断其类型
解函数xxxfcot)(的间断点为：,2,1,0,kkx-------------------------------------------------------(3分)当,0k即0x时,,1sincoslimcotlim)(lim000xxxxx
