哈师大附中高二作业——导数定积分的简单应用第一组（在几何中的应用）1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为()A．ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln2答案A解析画出曲线y＝(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，则所求面积S为如图所示的阴影部分面积．∴S＝dx＝lnx＝ln2－ln1＝ln2.故选A.2．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成的图形面积是，则c＝()A．1B.C.D．2答案B3．由曲线y＝ex，x＝2，x＝4，y＝0所围成的图形的面积等于()A．e4－e2B．e4C．e3－e2D．e2答案A4．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.答案A5．由直线x＝－2，x＝2，y＝0及曲线y＝x2－x所围成的平面图形的面积为()A.B.C.D.答案B解析画出直线x＝－2，x＝2，y＝0和曲边y＝x2－x，则所求面积S为图中阴影部分的面积．∴S＝－2(x2－x)dx＋＋(x2－x)dx＝＋＋＝0－＋＋－＝＋＋＝.故选B.6.|x2－4|dx＝()A.B.C.D.答案C7．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝()A．0B．1C．0或1D．以上都不对答案B8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于()A.B.C.D.答案A9.dx＝________.答案πa210．由曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积等于________．答案11．由y＝cosx，x＝0，x＝，y＝0所围成的图形的面积表示为定积分的形式是________．答案cosxdx解析由定积分的定义和几何意义可知S＝cosxdx.12.(2010·陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．答案1哈师大附中高二作业——导数13.求曲线y＝sinx与直线x＝－，x＝π，y＝0所围图形的面积(如右图)．解析S＝＝1＋2＋1－＝3－.14．椭圆＋＝1所围区域的面积为________．答案12π15．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积．解析(1) y＝f(x)是二次函数且f′(x)＝2x＋2，∴设f(x)＝x2＋2x＋c.又f(x)＝0有两个等根，∴4－4c＝0，∴c＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)y＝f(x)的图像与两坐标所围成的图形的面积S＝－1(x2＋2x＋1)dx＝.16．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．解析f(a)＝(x3－a2x2)|，∴f(a)＝－a2＝－(a－)2＋.∴当a＝时，f(a)的最大值是.第二组（在几物理的应用）1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3s～6s间的运动路程为()A．46mB．46.5mC．87mD．47m答案B解析s＝(3t＋2)dt＝＝(54＋12)－＝46.5(m)．故选B.2．以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.mB.mC.mD.m答案A解析由v＝40－10t2＝0，得t2＝4，t＝2.∴h＝(40－10t2)dt＝＝80－＝(m)．故选A.3．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()A．925JB．850JC．825JD．800J答案C解析W＝∫F(x)dx＝∫(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．故选C.4．若某质点的初速度v(0)＝1，其加速度a(t)＝6t，做直线运动，则质点在t＝2s时的瞬时速度为()A．5B．7C．9D．13答案D解析v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6tdt＝3t2＝12，所以v(2)＝v(0)＋3×22＝1＋12＝13.故选D.5．已知物体自由下落的速率为v＝gt，则某物体做自由落体从t＝0到t＝t0所走的路程为()A.gtB．gtC.gtD.gt答案C6．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为v(t)＝27－0.9t，则列车刹车后前进________米才能停车．答案4057.右图中阴影部分的面积S＝______.答案解析由图知，S＝[(5－x2)－1]dx＝(4x－)＝(8－)－0＝.8．由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．答案2哈师大附中高二作业——导数9．某物体做直线运动，速度为v＝(m/s)，求该物体自运动开始到10s末所经过的路程，并求物体前10s内的平均速度．解析dt＝(1＋t)|＝(11－1)，平均速度＝(11－1)．10．设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25cm伸长到40cm所作的功．解析设x表示弹簧伸长的量(单位：m)，F(x)表示加在弹簧上的...
