特殊分式方程的几种特殊解法VIP专享VIP免费

特殊分式方程的几种特殊解法解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解的过程，但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。一.比例法例1.解方程xxababb110()分式：观察方程，形如：ABDC的形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”而直接求解。解：原方程化为()()()()xababx11整理得22bxabxab0，例2.解方程：23313222xxxx解：原方程化为()()()()23223231xxxx整理得137x，x713经检验x713是原方程的根。二.换元法例3.解方程yyyy324830分析：本题若移项，形如ABDC，如果用比例法则去分母后方程变为324702yy，对一元二次方程我们还不能求解。因此，经观察发现483423yyyy，其中yy23与yy32互为倒数关系，可利用换元法简便求解。解：设yyA32，则原方程变形为AA40整理得A24A2Www.chinaedu.com1当A2时，yy322，解得y17；当A2时，yy332，解得y213经检验，yy12713，都是原方程的解。例4.解方程组32511442xyxyyxxy()()分析：方程（1），（2）中都含有11xyxy，，因此可运用换元法，设11xyaxyb，则方程组变形为32544baba解这个二元一次方程组，求出a、b的值，代入11xyxy和中，即可解出x，y的值。三.倒数法例5.已知：xxxx1212122，求____________。分析：已知条件中，x，1x互为倒数212212，其中212，互为倒数关系，利用此关系，可有下面解法。解：xx1212，xxxx212141441422，或例6.解方程：21323221174xxxx分析：方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解，设213232211xxyxxy，则解：原方程变形为yy1414yy414或当y4时，则21324xx，解之得x1910Www.chinaedu.com2当yxx14213214时，则，解之得x265经检验xx1291065，是原方程的根。Www.chinaedu.com3