11.2.2三角形的外角新课教授三角形的外角:由三角形的一边与另一边的延长线组成的角思考:一个三角形有几个外角:ABC相邻内角不相邻内角D外角相邻内角不相邻内角1ABCD∠A＋∠B＋∠1＝180º∠ACD＋∠1＝180º∠ACD＝∠A＋∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。想一想说一说你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？∠ACDA(<∠、>)；∠ACDB∠(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁？三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补练一练1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=095090085练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞ABCD从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和叫三角形的外角和123请问∠1+2+3=?∠∠456ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°巩固练习如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,A=62°,ACD=35°,ABE=20°,∠∠∠则∠BDC=____°,BFD=___°∠ABCED62°F20°35°9763巩固练习如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>B∠ABCDE12已知:五角星如图所示.求:A+B+C+D+E∠∠∠∠∠的度数.ABCDE2134练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM如图:已知∠BAD=CBE=ACF.∠∠∠ADB=120°,BEC=130°.∠∠AFC=____∠ABC=____∠BCA=____∠BAC=____ABCEFD110°60°50°70°实际应用一个零件如图所示,按规定∠A应为55°,B∠和∠C应分别为25°和20°,检验工人量得∠BOC=102°,就断定这个零件不合格,运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由1220°C25°ABO3434D102°100°12CABP3456D如图,点P为△ABC内任意一点,请判断∠BAC与∠BPC的大小,并说明理由练习:已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.证明:∠1>∠2.ABCDE1232、三角形外角的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。3、三角形的外角和是360°1、三角形内角和为180°；如图，类似于三角形，我们称∠1+2+3+4∠∠∠为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360º，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?1234ABCD
