1．简单几何体(1)简单旋转体的结构特征：第一节简单几何体及三视图与直观图①圆柱可以由绕其任一边旋转得到；②圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到；矩形直角边③圆台可以由直角梯形绕或等腰梯形绕旋转得到，也可由的平面截圆锥得到；④球可以由半圆或圆绕旋转得到．(2)简单多面体的结构特征：①棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形；②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形；③棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是多边形．直角腰上下底中点连线平行于圆锥底面直径平行且相等全等公共点平行于棱锥底面相似2．直观图(1)画法：常用．斜二测画法(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．垂直②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．平行于坐标轴不变变为原来的一半45°(或135°)3．三视图(1)几何体的三视图包括视图、视图、视图，分别是从几何体的方、方、方观察几何体画出的轮廓线．主左俯正前正左正上(2)三视图的画法①基本要求：，，．长对正高平齐宽相等②画法规则：一样高，一样长，一样宽；看不到的线画线正侧正俯侧俯虚1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．[试一试]1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)．答案：B2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长为________cm.解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r,4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得33＋l＝r4r，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9cm.答案：91．由三视图还原几何体的方法定底面根据俯视图确定定棱及侧面根据主视图确定几何体的侧棱与侧面特征，调整实线、虚线对应棱的位置定形状确定几何体的形状2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”坐标轴的夹角改变，与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.“三不变”平行性不改变，与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.3．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系4．转化与化归思想S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想．1．如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其主视图、左视图如图；②存在三棱锥，其主视图、左视图如图；③存在圆锥，其主视图、左视图如图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0[练一练]解析：对于①，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其主视图与左视图是全等的正三角形．对于②，存在如图所示的三棱锥SABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的主视图与左视图是全等的正三角形．对于③，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其主视图与左视图是全等的正三角形．所以选.A2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝12OC＝32，C′D′＝O′C′sin45°＝32×22＝64.所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×2×64＝64.答案：641．用任意一个平面...
