概率综合训练1.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。2.甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；（2）求甲队获得冠军的概率；3.一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率．4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之积是6的倍数的概率；1（3）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x－y=3的下方区域的概率5.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为⑴求和的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。6.两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知,是方程x2－5x+6=0的根，若两人各射击5次，甲的方差是．(1)求p1、p2的值；(2)两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3)两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？7.有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为；乙第一次在距离8米处投篮命中率为，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比.（Ⅰ）求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差；2北西南东BA2（Ⅱ）求乙投篮命中的概率.8.某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。（Ⅰ）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；（Ⅱ）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时段该办公室电脑数无法满足需求的概率。9.一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球。(1)从中任摸2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；(2)从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；（3）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，求三次中恰好有一次4个球都是白球的概率．10.甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；（3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？311.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望．12.一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；（Ⅱ）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取多少时，最大？13.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者...
