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数列、推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·黄冈模拟)集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于()A．[0，＋∞)B．[0,1)C．(1，＋∞)D．(0,1]【解析】由x2＋1≥1知lg(x2＋1)≥0，所以M＝{y|y≥0}，由4x＞4知x＞1，所以N＝{x|x＞1}，所以M∩N＝{x|x＞1}，故选C.【答案】C2．如果命题“綈(p∧q)”是真命题，则()A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【解析】命题“綈(p∧q)”是真命题，则命题“p∧q”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D.【答案】D3．(2013·宁波模拟)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为()A．7B．8C．9D．10【解析】由S13＝＝0得a1＋a13＝2a7＝0，所以a7＝0，又a1＝－12，故n≥8时，an＞0.【答案】B4．(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－【解析】设公比为q， S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴∴解得a1＝，故选C.【答案】C5．下列函数中与函数y＝－3|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－B．y＝log2|x|C．y＝1－x2D．y＝x3－1【解析】函数y＝－3|x|是偶函数且在(－∞，0)是增函数，故选C.【答案】C6．(2013·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B.(1－3－10)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)【解析】由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10).【答案】C7．已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为()A．48B．32C．1D．0【解析】b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2×4×4×cos120°＋42＝0.【答案】D8．已知f(x)＝＋log2，则f＋f＋…＋f的值为()A．1B．2C．2013D．2014【解析】对任意0＜x＜1，可得f(x)＋f(1－x)＝.设S＝f＋f＋…＋f则S＝f＋f＋…＋f于是2S＝＋＋…＋[f＋f]＝×2013＝2，所以S＝1.【答案】A9．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于()A．4B．5C．6D．7【解析】在等比数列中，a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2，又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62解得q＝，由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选B.【答案】B10．(2013·东城模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2013的值是()A．8B．6C．4D．2【解析】a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4,4×7＝28，所以a4＝8,4×8＝32，所以a5＝2,2×8＝16，所以a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，所以从第三项起，an成周期排列，周期数为6,2013＝335×6＋3，所以a2013＝a3＝4，故选C.【答案】C第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin2α的值为________．【解析】由已知得sinα＝，cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.【答案】－12．由直线y＝2与函数y＝2cos2(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为________．【解析】y＝2cos2＝cosx＋1，则所求面积为S＝∫dx＝(x－sinx)|＝2π.【答案】2π13．(2013·潍坊模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝bc，则角B＝________.【解析】由b2＋c2－a2＝bc得cosA＝＝，所以A＝30°.由acosB＋bcosA＝csinC得sinAcosB＋cosAsinB＝sin2C，即sin(A＋B)＝sin2C，所以sinC＝sin2C.因为0°＜C＜180°，所以sinC＝1，即C＝90°，所以B＝60°.【答案】60°14．(2013·淄博模拟)如图1，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．图1【解...