2.2.1双曲线及其标准方程教学设计黑河市第五中学韩丽教学目标：教学目标：1．知识与技能目标：了解双曲线的定义，几何图形，标准方程；2．过程与方法目标：类比椭圆的定义，标准方程，归纳双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较；3．情感态度与价值观目标：通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽象的能力，体验解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣。教学重点：教学重点：双曲线的定义及其标准方程。双曲线的定义及其标准方程。教学难点：教学难点：双曲线标准方程的推导。双曲线标准方程的推导。教学方法：教学方法：1.采用启发式教学，创设情境，引导学生发现问题，运用类比，归纳的数学方法解决问题，使学生由被动接受转向主动学习；2.通过类比椭圆的学习体系及运用的方法，进而学习双曲线体系；3.适当的例题讲解，一方面巩固所学知识，另一方面培养自主思考解决问题能力。教学过程：教学过程：一、情境导入：一、情境导入：师：同学们，你们一定都拍过照片儿吧？生：拍过。师：那么，你们知道什么是磨皮吗？生：知道（不知道）。师：看来大部分同学都不知道，但你们一定听说过PS照片吧！生：嗯。师：其实，磨皮就是PS照片的一种方式,而在众多的磨皮技术中，双曲线磨皮能够使得人物脸部更加细腻，轮廓更加清晰。请同学们看大屏幕上的这组照片，这就是应用了双曲线磨皮法PS过的照片，是不是后者的肌肤看起来更加明艳动人了呢？师：其实无论是在我们未知的领域里，还是在我们熟悉的环境中，双曲线都无处不在。不信，（利用PPT展示）你看大屏幕上的这些图片，我们是不是都能从中找到双曲线的影子呢？那么，今天就让我们一起来深入的研究这个早已环绕在我们周围，而我们却还浑然不知的的双曲线吧！（板书课题2.2.1双曲线及其标准方程）。二、学习目标：师：师：在学习新知之前，让我们首先来明确本节课的学习目标（屏幕显示），请同学们大声的朗读出来。我们的学习目标是：（生齐读）很好，那么就让我们带着以上学习目标，开始本节课的探索之旅吧！三、三、课堂探究探究一：双曲线的定义1、动手实验师：课堂探究：我们知道，平面内与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么呢？让我们来一起做个实验吧！师：（幻灯片演示）取一条拉链，将它拉开，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖所经过的点就画出一条1曲线．师：请同学们思考一下，在这个过程中有没有相等的量？哪些量相等？生：拉开的两边长始终相等。师：那么有没有不变的量呢？如果有，是什么？生：有，拉锁一边剩余的部分。师：很好，也就是图A中F2F的部分，如果我将它的长度记为2a，你们能用一个式子来表示它吗？生：能，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a。师：你们太聪明了！也就是点M到点F1的距离减去到点F2的距离的差等于常数2a，如果使点M到点F2的距离减去到点F1的距离的差等于同一个常数2a，就得到另一条曲线。这两条曲线合起来就叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。师：那么类比椭圆的定义，有哪位同学能来归纳一下双曲线的定义？生：（众说纷纭，可能准确，也可能不准确。有可能忽视的关键词有：平面内，绝对值，小于︱F1F2︱）师：非常好。通过刚才的探究，同学们基本归纳出了双曲线的定义。但大多都不够准确那么双曲线的准确定义是什么呢？2、概括定义双曲线定义：双曲线定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。双曲线定义的符号表述：||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)3、剖析定义（1）定义中需要注意哪些问题呢？（2）在双曲线的定义中为什么要有条件2a<2c呢，如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？（以学生分析为主，如果确实有困难，教师再做如下指导）师:在刚才所做的双曲线上任取一点M,它与构成了三角形,|M...
