L/O/G/O第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质（2）www.themegallery.com回顾与思考1．什么是反比例函数？形如__________、____________或者______的函数（其中k_______)为反比例函数。xky1kxykxy0www.themegallery.comK>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第________象限，在每个象限内，y随x的___________.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第_______象限，在每个象限内，y随x的__________反比例函数的图象是___________;图象性质y=xk回顾与思考2、反比例函数的图象和性质：双曲线一、三增大而减小二、四增大而增大www.themegallery.com回顾与思考1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.xy4xy5一、三增大而减小二、四增大而增大www.themegallery.com回顾与思考3、已知反比例函数（1）若函数的图象位于第一、三象限，则m；（2）若x<0时，y随x增大而增大，则m。xmy3＜3＞3www.themegallery.com4.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)Dwww.themegallery.com5.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0Cwww.themegallery.comOxyACOxyDxyoOxyBxkyxky和)1(D变式：如图函数在同一坐标系中的大致图象是（）www.themegallery.com新课讲解例．已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（2，3）．求：（1）反比例函数解析式．（2）从A（2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为．xy66www.themegallery.com例．已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（2，3）．新课讲解（3）当A点的横坐标为4时，作AB1、AC1分别垂直于x轴、y轴，B1、C1为垂足，则所得矩形OB1AC1的面积是．6www.themegallery.com例．已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（2，3）．新课讲解（4）当A点的横坐标分别为-2或-4时，再作AB、AC分别垂直于x轴、y轴，B、C为垂足，则所得的两个不同的矩形OB1AC1的面积都是．6www.themegallery.com例2．已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（2，3）．新课讲解（5）将A点在图象上任意移动到点A′（a,b)，作A′B′、A′C′分别垂直于x轴、y轴，B′、C′为垂足，则所得矩形OB′A′C′的面积是．6www.themegallery.com变式：若反比例函数解析式为，在反比例函数的图像上任取一点A(a,b)，过A向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为．xy6结合上述问题的信息，你和你的同学们能得到什么结论？6www.themegallery.com,B,A,y,xP)1(:,)0k(xky)n,m(P垂足分别为轴的垂线轴分别作过有上任意一点是双曲线设P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB).(|k||n||m|APOASOAPB如图所示则矩形www.themegallery.com新课讲解反比例函数k的几何意义（1）：过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=|k|。www.themegallery.com1、如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是____________xy4www.themegallery.com2.2.如图所示，如图所示，AA（（xx11，，yy11）、）、BB（（xx22，，yy22）、）、CC（（xx33，，yy33）是函数）是函数y=y=的图象在第一象的图象在第一象限分支上的三个点，且限分支上的三个点，且xx11＜＜xx22＜＜xx33，过，过AA、、BB、、CC三点分别作坐标轴的垂线，得矩形三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOHADOH、、BEONBEON、、CFOPCFOP，它们的面积分别为，它们的面积分别为SS11、、SS22、、SS33，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是()()1AA、、SS11
