3-2 球面VIP免费

空间解析几何温州大学教师教育学院徐平复习§1曲面与空间曲线的方程1.1曲面的方程一、曲面的普通方程与参数方程二、化曲面的参数方程为普通方程1.2空间曲线的方程一、空间曲线的普通方程与参数方程二、化空间曲线的参数方程为普通方程§2球面•定义3.2.1在空间与一定点P0距离为定长r的点的轨迹称为球面，定点P0称为球面的中心，定长r称为球面的半径。§2球面2222.rxyzr特别,中心在原点,半径为的球面方程为•定理3.2.1以点P0(a,b,c)为中心，半径为r的球面方程为yxzo2222xaybzcr图中是上半球面0,0ABCDEF:;注(1)证明应分充分和必要两个方面(2)球面还包括点球面和虚球面.球面方程的充要条件定理3.2.2二元二次方程Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Kz+L=0表示球面的充要条件是22222220;xyzGxHyKzLxaybzcr球面的一般方程球面的标准方程.推论3.2.1球面方程总可以表示成2222220,0,,,.AxByCzDCxaybzcrAxByCzDCabcdCRrd圆的方程可以表示为圆的圆心是从球面中心向平面所作垂线的垂足,若球面中心到平面的距离为则圆的半径空间圆的方程•若一个以点P0(a,b,c)为中心，以r为半径的球面通过圆C，而通过圆C的一个平面方程为例1求由三个坐标平面与平面x+y+z=1围成的四面体OABC的外接球面S的方程，并求A，B，C三个顶点的外接圆的方程.将四面体OABC的顶点坐标代入方程,得1110xzy2220SxyzGxHyKzL设的方程为ABC0101010LGLHLKL1,0GHKL解得例1求由三个坐标平面与平面x+y+z=1围成的四面体OABC的外接球面S的方程，并求A，B，C三个顶点的外接圆的方程.球面S的方程与平面的方程联立，即为圆的方程1110xzy2220Sxyzxyz的方程为ABC22210xyzxyzxyz22211xyzxyz或例2求由点A(1,2,2)绕直线l:x=y=z旋转生成的圆C的方程，并求圆C的圆心M与半径R.圆C面垂直直线l，直线l的方向向量为圆C所在平面的一个法向量。点A(1,2,2)绕直线l旋转时，与l上的任何一点P距离保持不变，即圆C的所有点到P点等距。因为原点O在直线l上，|OA|=3，所以圆C在以原点为中心，以3为半径的球面上.圆C的方程可由上述球面与平面方程联立得到.由A(1,2,2)与平面的法向量{1,1,1}得平面点法式方程x+y+z=5，球面方程为x2+y2+z2=9(OA=3)555Oxzy圆心M是直线l与圆C所在平面的交点,由直线方程与平面方程x+y+z=5联立可求.圆C的半径由下述公式求得：·M·A(1,2,2)l222rRd即222MAOAOMOxzy练习P1201，3上面这题的思路在旋转曲面一节要用到.小结§2球面1.球面的定义2.球面的标准方程3.球面的一般方程4.空间圆的方程作业P1202，4练习提示P1201球的中心在过M与平面垂直的直线上，且与M的距离为3；4球的中心为(1,1,1)，求过球的中心且与已知平面垂直的直线与已知平面的交点，即圆C的圆心。MOOM⊥平面