2008年高考物理“金点子”专题弹簧模型的知识应用【金题1】（2007年广东）如图14所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球A所做的功.【掘金分析】（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理：－mgL=0－①②（2）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为，碰撞后的一瞬间，球A速度为，球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：③④由②③④解得：⑤及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小⑥（3）碰后球A作平抛运动。设从抛出到落地时间为t，平抛高度为,则：⑦⑧由⑤⑦⑧解得：y=L以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：⑨由⑤⑥⑦⑧⑨得：⑩【金题2】（2005年全国1）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。【掘金分析】开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g①一个好点子，就是一个机遇；一个好点子，就是一种方法。高考“金点子”为您诠释2008年高考中的重点和热点，助您成为“掘金”小勇士、高考金榜中的小黑马！ABm2km1挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE④由③④式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)⑤由①②⑤式得v=⑥【金题3】（2005全国3）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。【掘金分析】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②⑧式可得a=④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得d=⑥【金题4】（2005江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?【掘金分析】（1）初始时刻棒中感应电动势0ELvB棒中感应电流EIR作用于棒上的安培力FILB联立得220LvBFR安培力方向：水平向左（2）由功和能的关系，得安培力做功21012pWEmv电阻R上产生的焦耳热2...
