高一数学学案必修5课题一元二次不等式及解法编写人：王柏丽审核人高一备课组学习目标：1．会解简单的一元二次不等式．2．理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．重点：会解简单的一元二次不等式．难点：理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．【自学部分】1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为；(2)若a<0，解集为.问题探究一三个“二次”之间的联系问题下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则方程x2－x－6＝0的解集为；不等式x2－x－6>0的解集为；不等式x2－x－6<0的解集为．通过上面的例子，我们可以得出以下结论：(1)从函数的观点来看：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合．2)从方程的观点来看：一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是，的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的实数的集合．一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值【研学导学】问题探究二一元二次不等式的解集问题下表是二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的联系，请补充完整.注：当一元二次不等式的二次项系数a小于零时，通过不等式两边同乘以－1，转化为二次项系数大于零后，再求解．例1求下列不等式的解集：(1)2x2－3x－2≥0；(2)－3x2＋6x>2.例2若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．【检验达标】1．求下列不等式的解集：(1)－2x2－x＋1>0；(2)(x＋3)(2－x)≤4；(3)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0.2．已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|30Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,2＝(x10(a>0)Rax2＋bx＋c<0(a>0)
