1、平行四边形（一）问题：平行四边形有哪些性质？性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。证明平行四边形的性质：ABDC证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴ABCD∥，BCDA∥（平行四边形定义）∴∠1=2,3=4∠∠∠（两直线平行，内错角相等）∵AC＝CA（公共边）∴△ABCCDA≌△（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA4213已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB＝CD，BC＝DA证明平行四边形的性质：ABDC证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴ABCD∥，BCDA∥（平行四边形定义）∴∠1=2,3=4∠∠∠（两直线平行，内错角相等）∵AC＝CA（公共边）∴△ABCCDA≌△（ASA）∴∠B=D∠4213已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：∠B=D∠，∠A=C∠∵∠BAD＝∠1+4∠∠BCD＝∠2+3∠∴∠BAD＝∠BCD证明平行四边形的性质：证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴DA＝BC，DABC∥（平行四边形性质）∴∠1=2,3=4∠∠∠（两直线平行，内错角相等）∴△ADOCBO≌△（ASA）∴AO＝CO，BO＝DO已知：如图，四边形ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O求证：AO＝CO，BO＝DOABDCO2143例：证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，AB＝DC求证：∠B=C∠，∠A=D∠EDCBA证明：过点D作DEAB∥，交BC于点E，则∠1=∠B。∵ADBC∥，DEAB∥。∴四边形ABED是平行四边形。∴AB＝DE（平行四边形的对边相等）∵AB＝DC∴DE＝DC∴∠1＝∠C∴∠B＝∠C∵∠A＋∠B＝180°，∠ADC＋∠C＝180°∴∠A＝∠ADC1同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，∠B=C∠求证：AB＝DCEDCBA证明：过点D作DEAB∥，交BC于点E，则∠1=∠B。∵ADBC∥，DEAB∥。∴四边形ABED是平行四边形。∴AB＝DE（平行四边形的对边相等）∵∠B=C∠，∠1=∠B∴∠1＝∠C∴DE＝DC∵AB＝DE∴AB＝DC1小结：通过本节课，你学到了什么？
