2007年常德市26．如图1，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．（1）探究：如图2，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（7分）（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1分）解：（1）结论成立1分证明：由已知易得∴3分 FH//GC∴5分（2） G在直线CD上∴分两种情况讨论如下：①G在CD的延长线上时，DG=10如图3，过B作BQ⊥CD于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=60，∴BC=AB=6，∠BCQ=60，∴BQ=，CQ=3∴BG=7分又由FH//GC，可得而三角形CFH是等边三角形∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH图1ABDFHG图2ABCDFHGBADC图3FHGQ∴，∴FH=由（1）知∴FG=9分②G在DC的延长线上时，CG=16如图4，过B作BQ⊥CG于Q，由于ABCD是菱形，∠ADC=600，∴BC=AB=6，∠BCQ=600，∴BQ=，CQ=3∴BG==14………………………………11分又由FH//CG，可得∴，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6∴FH=又由FH//CG，可得∴BF=∴FG=14+12分（3）由（2）可知：当G在CD的延长线上时，，所以成立；当G在DC的延长线上时，，所以成立结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论还成立．13分德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在中，为边上一点，ABCFHGD图4ＣＡＤＢ图14，，．（1）试说明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）解：（1）在中，，．…………1分在与中，；，．…………2分．和都是等腰三角形．4分（2）设，则，即．……6分解得（负根舍去）．…………8分（3）如右图所示：等腰梯形ABCD中，AD=DC=CB，两条对角线AC和BD相交于O点，该梯形连同它的两条对角线可得到8个等腰三角形：2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；3636363636367272108(有8个等腰三角形)步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有=（填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点在点时，与交于点点的坐标是（0，3）；②当厘米时，与交于点点的坐标是（6，6）；③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．解：③画图，如图所示，设与交于点．在中，，．，，．又，．．．．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．函数关系式：．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy612181Q2Q图3ANPBCMDEQT图20(A)BCDE6121824xy612181Q2Q3QFMGP与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．（1）求的度数；（2分）．（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）解：（2） CP与相切，∴．∴．又 （4，0），∴．∴．∴．5分（3）①过点作，垂足为，延长交于， 是半径，∴，∴，∴是等腰三角形．又 是等边三角形，∴=2．②解：过作，垂足为，延长交于，与轴交于， 是圆心，∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形，作轴于，在中， ，∴．∴点的坐标（4+，）．在中， ，∴．∴点坐标（2，）．设直线的关系式为：，则有解得：∴．当时，．∴．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当的半径为任意...
