初中数学三角形知识树一、课标要求分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面。1．知识与技能：经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。2．数学思考：在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。3．解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。4．情感态度：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。二、编写意图1．增加了丰富的问题情境通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。2．加大了探索交流的空间教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。3．循序渐进地进行推理训练老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到《课标》要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。三、知识内容1．从总体来说：三角形----特殊三角形----三角形之间的关系----三角形与其它图形的关系特殊三角形中包括：直角三角形、等腰三角形、等边三角形三角形之间的关系：两个三角形的全等与相似。三角形与其它图形的关系：与四边形、与多边形、与圆的关系。2．比细节来说：三角形—特殊的三角形①.等腰三角形以及腰和底相等的等腰三角形就成了等边三角形；②.直角三角形的性质30度角所对直角边等于斜边的一半,勾股定理;③.对于任意的锐角三角形,关于三角函数的问题,解出直角三角形中的有关的元素;④.将一个三角形进行平移、翻折或是旋转,得到一个新的三角形,新三角形与原三角形全等;全等的两个三角形,将其中的一个放大或者是缩小,就会与原来的三角形相似.⑤.锐角三角函数,也是应用了相似的原理;⑥.另外,在函数中,也会经常出现三角形有关的问题,例如,平面直角坐标系中的三角形的周长、面积、点的坐标等等问题。3．各年级侧重点的不同：（1）七下第15章平面图形的认识15.1三角形--------实验为主出现推理（2）八上等腰三角形八下第8章平面图形的全等与相似--------论证几何开始（3）八上第5章5.2勾股定理--------------论证几何向计算几何过渡（4）八下第9章解直角三角形---------------淡化证明回归自然4．分年级说明：①七年级下册：第十五章平面图形的认识与三角形有关的线段问题：三角形的主要线段，中线、高、角平分线；三角形的三边关系任意两边之和大于第三边；三角形的稳定性；三角形中有关角的问题：三角形的内角和，三角形的外角和，三角形的外角与内角的关系；多边形及其内角和：定义、多边形的内角和、多边形的外角和；镶嵌问题：多边形内角和的应用②八年级上册：第1章轴对称与轴对称图形1.4等腰三角形等腰三角形：定义、性质、判定；定义中，有顶角和底角，腰和底边；性质中，有等边对等角，三线合一；判定中，可以根据定义来判定，也可根据等角对等边来判定；等边三角形：性质：每个角都是60度，三线合一；判定：三个角都相等的三角形，有一个角是60度的等腰三角形；③八年级上册：第5章实数5.2勾股定理勾股定理：内容、证明、应用（已知两边求第三边）勾股定理的逆定理：内容、证明、应用（已知三边定形状）④八年级下册：第8章平面图形的全等与相似(全等)全等三角形：概念、性质（对应边相等，对应角相等）三角形全等的条件SSS、SAS、ASA、AAS、HL角平分线的性质性质、判定第8章平面图形的全等与相似(相似)图形的相似，相似形、相似多边形（性质对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方）相似三角形相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比周长的比=相似比面积的比=相似比的平方相似三角形的判定平行：...
