巧用运动合成和分解的思想化解带电粒子在电磁场中的运动VIP专享VIP免费

巧用运动合成和分解的思想化解带电粒子在电磁场中的运动终审通过稿件江苏省镇江市第二中学步国平（212004）江苏省镇江市外国语学校李锦云（212004）【摘要】带电粒子在稳定电磁场中运动问题是高中物理中的一个难点，更是高考的热点。本文通过巧用运动的合成与分解的思想来化解这个问题。【关键词】带电粒子，稳定电磁场，运动的合成与分解通过近几年江苏高考试题的研究，发现三道计算题的基本格式没有太大的调整，即力学综合问题、带电粒子在电磁场中的运动问题和电磁感应问题。2008年和2009年最后一道计算题都是压轴在电磁感应问题上，根据审题疲劳原理2010江苏高考最后一道压轴题很可能会出现带电粒子在电磁场中的运动问题。笔者通过2008年江苏一道计算题和一道原创题对处理复杂的带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，使大家能够了解运用运动的合成与分解的思想来解决此问题。仅供参考，请各位同仁不吝赐教。例题1、（2008年江苏卷）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍。求：（重力加速度为g）（1）小球运动到任意位置P(x,y)的速率v（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E>mg/q）的匀强电场时,小球从O点静止释放后获得的最大速率vm【解析】（1）、（3）两问略（2）粒子在O点时的瞬时速度为零，可以将速度分解到某一方向，使这个方向的速度v1产生的洛伦兹力和重力平衡。这样粒子就可以看成是沿速度v1这个方向做匀速直线运动。通过速度的矢量分解图得到的另一个速度v2，这样粒子就在速度v2产生的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。整个粒子的实际运动就可以看成是以速度v1匀速直线运动和以速度v2匀速圆周运动的合成。具体解法如下：粒子在O点时的瞬时速度为零，可以将速度分解到x正方向速度v1和x负方向速度v2，其中速度v1和速度v2大小相等。（如图1所示）确保速度v1产生的洛伦兹力和重力平衡。即mg=Bqv1（v1=mg/Bq），这样粒子就可以看成是沿速度v1这个方向做匀速直线运动。（如图2所示）粒子在速度v2产生的洛伦兹力Bqv2作用下做匀速圆周运动。（如图3所示）整个粒子的实际运动就可以看成是以速度v1匀速直线运动和以速度v2匀速圆周运动的合成。图1图2图3在第一次到达最低点时，速度的方向是x正方向，因此在最低点合速度应该为速度v1和速度v2的相加，即v=2v1=2v2=2mg/Bq从O点到达第一次最低点的过程中运用动能定理得：解得，将v带入计算得到：注：（实际题目所给的已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍是多余的）例题2、（原创题）如图所示，两足够大的平行金属板MN间，有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，M板上开一小孔。有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（重力忽略不计），以速度v0垂直M板射入板间。（1）要使粒子恰好不与板N相碰，求板间距离d1（2）现在在两板间加一电场强度为E，方向由M板指向N板的匀强电场，求粒子最接近N板时的速度v（设粒子和N板不相碰）（3）在（2）中此时粒子离M板的距离为多大【解析】（1）问略（2）具体解法如下：粒子在刚进入稳定的电磁场中时的瞬时速度为v0，可以将速度分解到竖直向上速度v1和速度v2，其中速度v1和速度v2分解如图4所示。确保速度v1产生的洛伦兹力和电场力平衡。即Eq=Bqv1（v1=E/B），这样粒子就可以看成是沿速度v1这个方向做匀速直线运动。（如图5所示）粒子在速度v2产生的洛伦兹力Bqv2作用下做匀速圆周运动（如图6所示）。根据速度的分解图得到整个粒子的实际运动就可以看成是以速度v1匀速直线运动和以速度v2匀速圆周运动的合成。图4图5图6ＭＮＢv0粒子最接近N板时的速度v的方向是竖直向上，因此其合速度应该为速度v1和速度v2的相加，即