方差与标准差VIP免费

表20.2.1上海每日最高气温统计表（单位：℃）表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?引例1：这段时间的平均气温最高气温最低气温变化范围2001年2002年将观察结果添入表格表20.2.1上海每日最高气温统计表（单位：℃）这段时间的平均气温最高气温最低气温变化范围2001年2002年将观察结果添入表格122266～22129～16169问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？引例211012125130一组数据的最大值与最小值的差称为极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中．说明甲比乙稳定思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？极差＝最大值－最小值甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．例1.（口答）求下列各题的极差。（1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家中所有成员年龄的极差。问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.22所示.谁的成绩较为稳定？为什么？表20.22姓名平均分小明小兵我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．其中S2表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，x1、x2、…xn表示各个数据．])xx(...)xx()xx[(n1S2n22212方差的计算式就是如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．思考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？x新课讲授一般地，设一组样本数据，其平均数为,则称nxxx,,,21212)(1niixxns为这个样本的方差，niixxns12)(1为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。方差越小，数据的波动越小。x其算术平方根练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：甲乙平均失球数平均失球个数的标准差1.52.11.10.41、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队失球较多。全对全对例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．2品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：10)2.10101.109.98.951（甲x02.05])102.10()1010()101.10()109.9()108.9[(222222甲s10)8.97.98.103.104.951（乙x24.05])108.9()107.9()108.10()103.10()104.9[(222222乙s较稳定。，所以甲水稻的产量比因为乙甲xx例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．天数151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390灯泡数1111820251672解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为2689.26723757345163152528552025518225111951165oooooooooooooooo这些组中值的方差为）天22222(60.2128])268375(2)268195(11)268165(1[1001s天）(4660.21282ss答：略12,,,nxxxx2s12,,,nxbxbxbxb2s12,,,naxaxaxax22as12,,,naxbaxbaxbaxb22as如果数据的平均数为，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据的平均数为，方差为．（3）新数据的平均数为，方差为．，...