多边形内角外角VIP免费

11.3多边形内角和回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180°×____=°．122360ABCDABCDE动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×=°．233540动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEFBACDGFE从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)×180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.∠A+∠C=180°，【例题】1.十二边形的内角和是.2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加.3.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有个内角.4.如果一个多边形的内角和是1440°，那么此多边形是边形.1800°180°六十【跟踪训练】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345A五边形外角和五边形的外角和等于360°.-(5-2)×180°=360°.=五个平角-五边形内角和=5×180°在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°.-(n-2)×180°=360°.A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？1．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C2．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能D4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D=3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四边形的内角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360，12x=240，x=20，∴3x=60，4x=80，5x=100.答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形Ｃ1.n边形内角和为(n－2)×180°；n边形的外角和等于360°.通过本课时的学习，需要我们掌握：