2015年04月18日高三二轮导函数参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•广西校级学业考试）已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x34x﹣，且f（x）的图象过点（0，﹣5），当函数f（x）取得极大值﹣5时，x的值应为（）A．1﹣B．0C．1D．±1解答：解： f′（x）=4x34x﹣，f∴（x）=x42x﹣2+c，其中c为常数．f （x）过（0，﹣5），c=5∴﹣，f∴（x）=x42x﹣25﹣，由f′（x）=0，即4x34x=0﹣，解得x=0或x=±1，f∴（x）的极值点为x=0或x=±1，x=0 时，f（x）=5﹣．x=1时，f（x）=6﹣．x=1﹣时，f（x）=6﹣．∴当x=0时，函数f（x）取得极大值﹣5．故选B．点评：本题考查了导数的运算法则和利用导数求函数极值的方法，难度一般．2．（2015•上饶二模）已知函数f（x）=2ex，函数g（x）=k（x+1），若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），则实数是的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．0≤k≤2D．0≤k＜2解答：解：若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），即f（x）﹣g（x）＞0恒成立，即2exk﹣（x+1）＞0，即2ex＞k（x+1），若k=0，满足条件，若k＜0，则不满足条件．则当k＞0时，g（x）=k（x+1）过定点（﹣1，0），函数f（x）的导数为f′（x）=2ex，设切点为（a，b），则对应的切线斜率k=f′（a）=2ea，则对应的切线方程为y2e﹣a=2ea（xa﹣）， 直线过点（﹣1，0），2e∴﹣a=2ea（﹣1a﹣），解得a=0，此时切线斜率k=f′（0）=2，即此时k=2，则解得0＜k≤2，综上0≤k≤2，故选：D3．（2015•渝中区校级一模）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）解答：解：设g（x）=，则g′（x）=，f （x）＜f′（x），g′∴（x）＞0，即函数g（x）单调递增．f （0）=2，g∴（0）=，则不等式等价为，即g（x）＞g（0）， 函数g（x）单调递增．x∴＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．4．（2015•湖北一模）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f（x）=f′（x2）=，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”．已知函数f（x）=x3x﹣2+m是[0．m]上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，3）C．（1，2）∪（2，3）D．（1，）∪（，3）解答：解：由题意可知，在区间[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）==m2m﹣，f （x）=x3x﹣2+a，f′∴（x）=x22x﹣，∴方程x22x=﹣m2m﹣在区间[0，m]有两个解．令g（x）=x22x﹣﹣m2+m，（0＜x＜m）．则，解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选：B．5．（2015•黄冈模拟）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3x﹣2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（1，）∪（，3）解答：解：由题意可知，在区间[0，a]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）===a2a﹣，f （x）=x3x﹣2+a，f′∴（x）=x22x﹣，∴方程x22x=﹣a2a﹣在区间（0，a）有两个解．令g（x）=x22x﹣﹣a2+a，（0＜x＜a）则解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选：B．6．（2015•钦州模拟）已知函数y=f（x）满足下列条件：（1）对∀x∈R，函数y=f（x）的导数f′（x）＜0恒成立；（2）函数y=f（x+2）的图象关于点（﹣2，0）对称；对∀x、y∈R有f（x2﹣8x+21）+f（y26y﹣）＞0恒成立．则当0＜x＜4时，x2+y2的取值范围为（）A．（3，7）B．（9，25）C．[9，41）D．（9，49）解答：解：由（1）对∀x∈R，函数y=f（x）的导数f′（x）＜0恒成立，可得函数f（x）在R上单调递减；由（2）函数y=f（x+2）的图象关于点（﹣2，0）对称，∴函数f（x）为奇函数；∴对∀x、y∈R有f（x28x+21﹣）+f（y26y﹣）＞0恒成立，化为f（x28x+21﹣）＞﹣f（y2﹣6y）=f（6yy﹣2）．x∴28x+21﹣＜6yy﹣2，化为（x4﹣）2+（y3﹣）2＜4．圆心C（4，3），半径R=2．...
