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1、已知：菱形ABCD中，∠ABC=120°,过B、C、D三点作⊙O，点P为弧BD上一点（P不与B、D重合）直线BP、DP分别交直线AB、AD于点E、F.（1）求证：∠ADF=∠DBE;(2)求证：PB+PD=PC;(3)若PA⊥PB,AF=求PC的长。2、已知：如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC边上一点，以CD为直径作作⊙O，⊙O与AB相切于E，EF平分∠DEC，交CD于F,交⊙O于G.(1)求证：∠AED=∠B;(2)若AD=FD,求证：AF=CF;(3)若FD=1,FC=2,求tan∠AED;求EF×EG.27123、如图，以BC为直径作作⊙O，交△ABC的边AB、AC分别为F、E，AF=BF,AE=CE,点D、G在⊙O上，且AB=2DG,连接BD、CG交于点H.(1)求∠BHC度数；（2）若tan∠CGD=四边形ABHC的面积为求⊙O的半径长4、如图在△ABC中，∠B=60°，CD是AB边上的高，E为AC边中点，点F在BC边上，∠EDF=60°，若BF=3,CF=5,则AC的长是________.33935、如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，若四边形ADOE的面积与△BOC的面积相等，且DC:BE=2:3，那么BD:AD=________.6、如图，四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，射线FE分别与射线BA、CD交于点G、H，若AB=8,DC=4,∠BGF+∠CHF=60°,那么线段EF=________.12.20.已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点F在AC上，BF⊥AD，垂足为E，若DE=2，∠AFB=∠CFD，则△ADF的面积为___________.(第20题图)EDFCABC'FB'PCEDAB10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列4个结论：①乙的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙到达终点时，甲、乙两人相距68米，其中正确的有()20、如图，正方形ABCD的边长为6，点P是BC边上的点，点E在AB边的中点，沿PE翻折△EBP得到△EB′P，F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC′P,使点C′落在射线PB′上，若P、B′、D在一条直线上，则四边形EB′FC′的面积为________.23.已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.(1)如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若△ABC为等边三角形(如图2)，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形.GFEDABCGFEDABC26.已知AC为⊙O的切线，点B为⊙O上一点，连接BC、AB，AB与⊙O交于点D，连接CD，∠BDC=2∠B.(1)如图1，求证：DC=DA；(2)如图2，过O点作OEBC⊥于G交⊙O于点E，交AB于点K，连接DE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点M，DE交BC于点P，点N为DK中点，连接MN，若AC=16，PC=5，求MN的长.DBCAOKEGDBCAOPNMKEGDBCAO27.如图，已知抛物线y=ax2+bx－2与x轴交于A、B两点(点B在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，A点坐标为(，0)，OB=2OA.(1)求抛物线的解析式；(2)若D为y轴的正半轴上一点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接FO，设D点的纵坐标为m，△ODF的面积为S，求S与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；(3)在(2)问的条件下，将射线DO绕点D顺时针旋转120°得到射线DM，射线DM交抛物线于点P，连接FP，直线FP交y轴于E，若ED=2，求P点的坐标.BCAOxyBCAOxy26.在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，P为直径BA延长线上的一动点，CP与⊙O相切，PA=AC，点F为直径AB上一点，延长CF交⊙O于点M.(1)如图1，求证：∠AOC=60°；(2)如图2，当∠AFM+ABM=90°∠，BC=时，求OF的长；(3)当时，求tanMAO∠的值.ABOCPFMABOCPABOCP(第26题图1)(第26题图2)(备用图)27.已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点(如图1)，且OB=OC=2OA.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于H，抛物线的顶点为D，点P为抛物线上一点，连接PD，过点D作DMDP⊥交x轴于点M，过点P作PNx⊥轴于点N(如图2)，求HM:HN的值；(3)在(2)的条件下，线段DM与抛物线交于G，连接PM(如图3)，若PGDH⊥，求tanPMD∠的值.MNDBACOHxyP(第27题图2)BACOxy(第27题图1)