万有引力定律在天文学上的应用VIP免费

§4万有引力理论的成就问题：在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来找到计算天体的质量方法呢？一.计算地球的质量思考:已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M=？分析:若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即2RmmgMG＝GRM2g＝由此解得地球质量思考：根据所学的知识你能解释为什么可以不考虑思考：根据所学的知识你能解释为什么可以不考虑地球自转的影响？地球自转的影响？RRMMGGθθmmωωrrFF向向FF引引结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响。力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响。2MmmgGRGgRM2已知中心天体的半径R和表面g2gRGM黄金代换式在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM＝g0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！－－马克·吐温二.计算天体的质量★讨论与交流：若地球围绕太阳做匀速圆周运动，其周期为T，地球中心到太阳中心的距离为r。你能从这些条件出发，应用万有引力定律计算出太阳的质量吗？`地球和月球中心的距离大约是4×108m，估算地球的质量.(结果保留一位有效数字).在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用，比如：（1）地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.（2）地球自转的周期约24h（3）地球公转周期365天（4）月球绕地球的运动周期约为30天（5）地球表面的重力加速度g=9.8m/s２月球绕地球一周大约是月球绕地球一周大约是3030天，其周期天，其周期T=30×T=30×２４２４××３６００３６００s=2.6×s=2.6×１０１０66ss，，万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即GmGm月月mm地地/r/r２２=m=m月月(2(2/T)/T)２２r,r,得得::mm地地=4=422rr33/(GT/(GT22))=4×3.14=4×3.14２２×(4×10×(4×10８８))３３/[6.67×/[6.67×１０１０--1111×(2.6×10×(2.6×1066））22]]=6×10=6×102424kg.kg.【解析】月球绕地【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，球的运动可近似看成匀速圆周运动，，，月球质量为设地球质量为mM2、计算中心天体的质量M的方法2324GTrM（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r（2）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的轨道半径为rGrvM2（3）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的周期为TGTvM23例1：利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量：(已知万有引力恒量)A、已知地球的半径R和地面的重力加速度gB、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度vD、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．万有引力定律的应用基本方法：rvmrMmG22公式：应用时可根据实应用时可根据实际情况，选用适际情况，选用适当的公式进行分当的公式进行分析或计算析或计算rmrMmG22rTmrMmG222G=mgrMm2天体的运动规律233rGMaGMrTrGMwrGMvn向心加速度周期角速度线速度三.理论的威力：预测未知天体★海王星的发现过程：两星的发现说明：万有引力定律不仅能对观察的天体运动作出解释，而且能预言未观察到的天体的存在，这是理论指导实践的典型事例。水星Mercury金星Venus地球Earth太阳系中密度最大的星体火星Mars木星Jupiter土星Saturn天王星Uranus1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系第七颗行星――天王星以后，科学家经过多年的努力，希望能发现第八颗行星，但是半个多世纪过去了，仍然一无所获。海王星Neptune冥王星Pluto海王星、冥王星的发现：让人们感受到万有引力定律的巨大威力，彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑。