五年高考真题分类汇编：集合与常用逻辑用语一、填空题1．(2013·湖南高考理)设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0
(1)记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①∀x∈(－∞，1)，f(x)>0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈(1,2)，使f(x)＝0
【解析】本小题主要考查指数函数的性质、全称量词和存在量词的含义、零点存在性定理及推理论证能力．(1)由题设f(x)＝0，a＝b⇒2ax＝cx⇒x＝，又a＋b≤c，a＝b⇒≤⇒x≤x，x>0，所以≤x⇒0c⇒＋>1，又00，所以①正确；由(1)可知②正确；由△ABC为钝角三角形，所以a2＋b21，所以f(1)>0，由零点存在性定理可知③正确．【答案】{x|0
